2008年重庆市高考数学试卷(理科)答案与解析

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1、2008年重庆市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2008•重庆）复数=（　　）A．1+2iB．1﹣2iC．﹣1D．3【考点】复数代数形式的混合运算．菁优网版权所有【分析】利用复数i的幂的运算，化简复数的分母，即可．【解答】解：故选A．【点评】本题考查复数代数形式的运算，复数的幂的运算，是基础题．　2．（5分）（2008•重庆）设m，n是整数，则“m，n均为偶数”是“m+n是偶数”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．菁优网

2、版权所有【专题】计算题．【分析】先判断p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．【解答】解：m，n均为偶数，则m+n为偶数，即m，n均为偶数”⇒“m+n是偶数”为真命题但m+n为偶数推不出m，n为偶数，如m=1，n=1．“m，n均为偶数”是“m+n是偶数”的充分而不必要条件故选A【点评】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p

3、为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．　3．（5分）（2008•重庆）圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（　　）A．相离B．相交C．外切D．内切【考点】圆与圆的位置关系及其判定．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】求出半径，求出圆心，看两个圆的圆心距与半径的关系即可．【解答】解：圆O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1=1圆

4、O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2∵

5、O1O2

6、=，故

7、r1﹣r2

8、＜

9、O1O2

10、＜

11、r1+r2

12、∴两圆的位置关系是相交．15故选B【点评】本题考查圆与圆的位置关系，是基础题．　4．（5分）（2008•重庆）已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为（　　）A．B．C．D．【考点】函数的值域．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】函数问题定义域优先，本题要先确定好自变量的取值范围；然后通过函数的单调性分别确定出m与n即可．【解答】解：根据题意，对于函数，有，所以当x=﹣1时，y取最大值，当x=﹣3或1时y取最小值m=2∴故选C

13、．【点评】任何背景下，函数问题定义域优先，建函数模型是求解函数最值问题有效手段之一．　5．（5分）（2008•重庆）已知随机变量ζ服从正态分布N（3，σ2），则P（ζ＜3）=（　　）A．B．C．D．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】由正态分布的图象规律知，其在x=μ左侧一半的概率为，故得P（ζ＜3）的值．【解答】解：ζ服从正态分布N（3，σ2），曲线关于x=3对称，，故选D．15【点评】本题主要考查正态分布的图象，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解．　6．（5分）（2008•重庆）若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2

14、∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（　　）A．f（x）为奇函数B．f（x）为偶函数C．f（x）+1为奇函数D．f（x）+1为偶函数【考点】函数奇偶性的判断．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，考察四个选项，本题要研究函数的奇偶性，故对所给的x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1进行赋值研究即可【解答】解：∵对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，∴令x1=x2=0，得f（0）=﹣1∴令x1=x，x2=﹣x，得f（0）=f（x

15、）+f（﹣x）+1，∴f（x）+1=﹣f（﹣x）﹣1=﹣[f（﹣x）+1]，∴f（x）+1为奇函数．故选C【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．　7．（5分）（2008•重庆）若过两点P1（﹣1，2），P2（5，6）的直线与x轴相交于点P，则点P分有向线段所成的比λ的值为（　　）A．﹣B．﹣C．D．【考点】线段的定比分点．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是线段的定比分点，处理的方法一般是，由定比分点坐标公式转化为λ==，将