2015年重庆市高考数学试卷(理科)答案与解析

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1、b2015年重庆市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2015•重庆）已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，则（　　）　A．A=BB．A∩B=∅C．ABD．BA考点：子集与真子集．菁优网版权所有专题：集合．分析：直接利用集合的运算法则求解即可．解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，3}，可得A≠B，A∩B={2，3}，BA，所以D正确．故选：D．点评：本题考查集合的基本运算，基本知识的考查．　2．（5分）（2015•重庆）在等差数列{an}中，若a2=4

2、，a4=2，则a6=（　　）　A．﹣1B．0C．1D．6考点：等差数列的性质．菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列．分析：直接利用等差中项求解即可．解答：解：在等差数列{an}中，若a2=4，a4=2，则a4=（a2+a6）==2，解得a6=0．故选：B．点评：本题考查等差数列的性质，等差中项个数的应用，考查计算能力．　3．（5分）（2015•重庆）重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（　　）　A．19B．20C．21.5D．23考点：茎叶图．菁优网版权所有bb专题：概率与统计．分析：根据中位数的定义进行求解即可．解答：解：样本数据有12个，位于中

3、间的两个数为20，20，则中位数为，故选：B点评：本题主要考查茎叶图的应用，根据中位数的定义是解决本题的关键．比较基础．　4．（5分）（2015•重庆）“x＞1”是“（x+2）＜0”的（　　）　A．充要条件B．充分而不必要条件　C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件．菁优网版权所有专题：简易逻辑．分析：解“（x+2）＜0”，求出其充要条件，再和x＞1比较，从而求出答案．解答：解：由“（x+2）＜0”得：x+2＞1，解得：x＞﹣1，故“x＞1”是“（x+2）＜0”的充分不必要条件，故选：B．点评：本题考察了充分必要条件，考察对数函数的性质，是一道基础题．　5．（5分）

4、（2015•重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）　A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离．分析：判断三视图对应的几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．解答：解：由三视图可知，几何体是组合体，左侧是三棱锥，底面是等腰三角形，腰长为，高为1，一个侧面与底面垂直，并且垂直底面三角形的斜边，右侧是半圆柱，底面半径为1，高为2，所求几何体的体积为：=．bb故选：A．点评：本题考查三视图与直观图的关系，组合体的体积的求法，判断几何体的形状是解题的关键．　6．（5分）（2015•重庆）若非零向量，满足

5、

6、=

7、

8、，且（﹣

9、）⊥（3+2），则与的夹角为（　　）　A．B．C．D．π考点：数量积表示两个向量的夹角．菁优网版权所有专题：平面向量及应用．分析：根据向量垂直的等价条件以及向量数量积的应用进行求解即可．解答：解：∵（﹣）⊥（3+2），∴（﹣）•（3+2）=0，即32﹣22﹣•=0，即•=32﹣22=2，∴cos＜，＞===，即＜，＞=，故选：A点评：本题主要考查向量夹角的求解，利用向量数量积的应用以及向量垂直的等价条件是解决本题的关键．　7．（5分）（2015•重庆）执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框图可填入的条件是（　　）bb　A．s≤B．s≤C．s≤D．s≤考点：循环结构．菁优网版

10、权所有专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当S＞时，退出循环，输出k的值为8，故判断框图可填入的条件是S．解答：解：模拟执行程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8，因此S=（此时k=6），因此可填：S．故选：C．点评：本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断程序运行的S值是解题的关键．　8．（5分）（2015•重庆）已知直线l：x+ay﹣1=0（a∈R）是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴．过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则

11、AB

12、=（　　）　A．2B．C．6D．考点：直线与圆的位置关系．菁优网版

13、权所有专题：直线与圆．分析：求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得

14、AB

15、的值．解答：解：圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．bb由于AC==2，CB=R