DSP第6章数字滤波器基本结构

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1、一、什么是数字滤波器顾名思义：其作用是对输入信号起到滤波的作用；即DF是由差分方程描述的一类特殊的离散时间系统。它的功能：把输入序列通过一定的运算变换成输出序列。不同的运算处理方法决定了滤波器的实现结构的不同。第一节离散时间系统结构的表示方法第六章数字滤波器结构DF（DigitalFilter)一、IIRDF特点1.单位冲激响应h(n)是无限长的n→∞2.系统函数H(z)在有限长Z平面（0<

2、Z

3、<∞)有极点存在。3.结构上存在输出到输入的反馈，也即结构上是递归型的。4.因果稳定的IIR滤波器其全部极点一定在单位圆内。第

4、二节IIRDF的基本结构二、IIRDF系统函数及差分方程若一系统差分方程为：则系统函数可表示为：以下我们讨论M<=N情况。三、IIRDF基本结构IIRDF类型有：直接型、级联型、并联型。直接型结构：直接I型、直接II型（正准型、典范型）。1、直接型1）直接I型IIRDF的差分方程就代表了一种最直接的计算公式，用流图表现出来的实现结构即为直接I型结构（即由差分方程直接实现。）(a)直接I型流图x(n)b0b1b2Z-1Z-1y(n)a1a2Z-1Z-1bMZ-1aN-1aNZ-1Z-1方程看出：y(n)由两部分组成：第一部分

5、是一个对输入x(n)的M节延时链结构。即每个延时抽头后加权相加，即是一个横向网络。第二部分是一个N节延时链结构网络。不过它是对y(n)延时，因而是个反馈网络。(b)结构的特点此结构的特点为：(1)两个网络级联：第一个横向结构M节延时网络实现零点，第二个有反馈的N节延时网络实现极点。简单直观。(2)共需(N+M)级延时单元。(3)系数ai,bi不是直接决定单个零极点，因而不能很好地进行滤波器性能控制。(4)极点对系数的变化过于灵敏，从而使系统频率响应对系统变化过于灵敏，也就是对有限精度（有限字长）运算过于灵敏，容易出现不稳定

6、或产生较大误差。x(n)b0b1b2Z-1Z-1y(n)a1a2Z-1Z-1bMZ-1aN-1aNZ-1Z-12)、直接II型（正准型/典范型）（a)直接II型原理从上面直接型结构的两部分看成两个独立的网络（即两个子系统）。原理：一个线性时不变系统，若交换其级联子系统的次序，系统函数不变。把此原理应用于直接I型结构。即：（1）交换两个级联网络的次序（2）合并两个具有相同输入的延时支路。得到另一种结构即直接II型。x(n)b0b1b2Z-1Z-1y(n)a1a2Z-1Z-1bMZ-1aN-1aNZ-1Z-1第一部分第二部分

7、对调(b)直接II型的结构流图过程1--对调x(n)b0b1b2Z-1Z-1y(n)a1a2Z-1Z-1bMZ-1aN-1aNZ-1Z-1第一部分第二部分对调x(n)y(n)a1a2Z-1Z-1aN-1aNZ-1Z-1b0b1b2Z-1Z-1bMZ-1Z-1对调(c)直接II型的结构流图过程2--合并x(n)a1a2Z-1Z-1aN-1aNZ-1Z-1b0b1b2Z-1Z-1bMZ-1合并x(n)a1a2Z-1Z-1aN-1aNZ-1Z-1b0b1b2bMy(n)y(n)由于对调后前后两路都有一条内容完全相同的延时链，可以

8、合并为一条即可。这就是直接II型的结构流图。(d)直接II型特点直接II型结构特点：(1)两个网络级联。第一个有反馈的N节延时网络实现极点；第二个横向结构M节延时网络实现零点。(2)实现N阶滤波器（一般N>=M)只需N级延时单元，所需延时单元最少。故称典范型。(3)同直接I型一样，具有直接型实现的一般缺点。x(n)a1a2Z-1Z-1aN-1aNZ-1Z-1b0b1b2bMy(n)例子已知IIRDF系统函数，画出直接I型、直接II型的结构流图。解：为了得到直接I、II型结构，必须将H(z)代为Z-1的有理式；x(n)8-4

9、11Z-1Z-1y(n)5/4-3/4Z-1Z-1Z-11/8Z-1-25/4Z-1Z-1Z-1-3/41/8-411-28y(n)x(n)注意反馈部分系数符号作业直接I型直接II型1952、级联型结构(1)系统函数因式分解一个N阶系统函数可用它的零、极点来表示即系统函数的分子、分母进行因式分解：(2)系统函数系数分析(3)基本二阶节的级联结构(4)滤波器的基本二阶节所以，滤波器就可以用若干个二阶网络级联起来构成。这每一个二阶网络也称滤波器的基本二阶节（即滤波器的二阶节）。一个基本二阶节的系统函数的形式为：一般用直接II

10、型（正准型、典范型表示）x(n)β1ka2kZ-1Z-1a1kβ2ky(n)(5)用二阶节级联表示的滤波器系统整个滤波器则是多个二阶节级联x(n)β11a21Z-1Z-1a11β21β12a22Z-1Z-1a12β22β1Ma2MZ-1Z-1a1Mβ2My(n)…...从级联结构中看出：a)它的每一个基