第5章 数字滤波器的基本结构

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1、第5章数字滤波器的基本结构第5章数字滤波器的基本结构5.1数字滤波器的结构特点与表示方法5.2IIR滤波器的结构5.3FIR滤波器的结构第5章数字滤波器的基本结构5.1数字滤波器的结构特点与表示方法数字滤波器是数字信号处理的一个重要组成部分。数字滤波实际上是一种运算过程，其功能是将一组输入的数字序列通过一定的运算后转变为另一组输出的数字序列，因此它本身就是一台数字式的处理设备。数字滤波器一般可以用两种方法实现：一种是根据描述数字滤波器的数学模型或信号流图，用数字硬件装配成一台专门的设备，构成专用的信号处理机；另一种方法就是直接利用通用计算机，将所需要的运算编成程序让计算机来

2、执行，这也就是用软件来实现数字滤波器。第5章数字滤波器的基本结构数字滤波器是离散时间系统，所处理的信号是离散时间信号。一般时域离散系统或网络可以用差分方程、单位脉冲响应以及系统函数进行描述。如果系统输入、输出服从N阶差分方程MNy(n)=∑bix(n−i)+∑aiy(n−i)(5-1)i=0i=1则其系统函数，即滤波器的系统函数为M−i∑bizH(z)=i=0(5-2)N−i1−∑aizi=1第5章数字滤波器的基本结构为了用专用硬件或软件实现对输入信号的处理，需要把式（5-1）或式(5-2)变换成一种算法。对于同一个系统函数H(z)，对输入信号的处理可实现的算法有很多种，每

3、一种算法对应于一种不同的运算结构（网络结构）。例如：121H(z)==−−1−2−1−11−3z+2z1−2z1−z11=⋅1−2z−11−z−1(5-3)观察式(5-3)可知，对应于每一种不同的运算结构，我们都可以用三种基本的运算单元：乘法器、加法器和单位延时器来实现。这三种基本运算单元的常用流图表示方法如图5-1所示。第5章数字滤波器的基本结构－1x(n)x(n－1)x(n)zx(n－1)z－1x(n)ax(n)x(n)aax(n)ax(n)x(n)＋x(n)x(n)x(n)＋x(n)112112x(n)x(n)22图5-1三种基本运算的流图第5章数字滤波器的基本结构例

4、：二阶数字滤波器y(n)=ay(n−1)+ay(n−2)+bx(n)120x(n)b0y(n)bx(n)0−1方框图结构Zay(n−1)1y(n−1)a1−1ay(n−2)Z2a2y(n−2)第5章数字滤波器的基本结构y(n)=ay(n−1)+ay(n−2)+bx(n)120节点：信号流图结构•源节点x(n)bb0x(n)2y(n)01•阱节点67ay(n−1)+ay(n−2)−112Z•网络节点a分支节点513y(n−1)ay(n-1)1相加器ay(n−2)−12Za2y(n−2)4第5章数字滤波器的基本结构5.2IIR滤波器的结构M−i∑bizMNH(z)=i=0y(n

5、)=∑bix(n−1)+∑aiy(n−i)Ni=0i=1−i1−∑aizi=1IIR滤波器的特点：1、单位冲激相应h(n)为无限长。2、系统函数H(Z)在0<

6、Z

7、<∞上有极点。3、结构上有输出到输入的反馈，是递归结构。第5章数字滤波器的基本结构IIR滤波器的基本结构©直接I型©直接II型©极联型©并联型第5章数字滤波器的基本结构5.2.1直接型（Ⅰ型）从这个差分方程表达式可以看出，系统的输出y(n)由两部分M构成：第一部分∑bix(n−　是一个对输入i)x(n)的M阶延时链结i=0构，每阶延时抽头后加权相加，构成一个横向结构网络。第二N部分∑aiy(n−i)是一个对输出y

8、(n)的N阶延时链的横向结构网i=0络，是由输出到输入的反馈网络。由这两部分相加构成输出，取M=N可得其结构图如图5-2。从图上可以看出，直接Ⅰ型结构需要2N个延时器和2N+1个乘法器。第5章数字滤波器的基本结构5.2.1直接型（Ⅰ型）MNy(n)=∑bix(n−1)+∑aiy(n−i)i=0i=1x(n)by(n)0z－1baz－111x(n－1)y(n－1)－1－1zbaz22x(n－2)y(n－2)………………baN－1N－1z－1baz－1NNx(n－N)y(n－N)图5-2直接Ⅰ型结构第5章数字滤波器的基本结构5.2.2直接Ⅱ型x(n)y2(n)b0y(n)－1－

9、1azzb11y(n－1)2az－1z－1b22y(n－2)…2……………abN－1N－1－1－1azzbNNy(n－N)2图5-3直接Ⅰ型的变形结构第5章数字滤波器的基本结构x(n)by(n)0az－1b11－1azb22……………abN－1N－1az－1bNN图5-4直接Ⅱ型结构第5章数字滤波器的基本结构直接型的缺点：©系数ak，bk对滤波器的性能控制作用不明显。©极点对系数变化过于灵敏，容易不稳定，误差较大。©运算的累积误差大。第5章数字滤波器的基本结构5.2.3级联型若把式(5-2)描述的N阶IIR滤波器的