数字滤波器的基本结构

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1、第五章数字滤波器的基本结构中北大学信息与通信工程学院信号课程建设组主讲：李沅第五章数字滤波器的基本结构5-1数字滤波器结构的表示方法5-2IIR滤波器的基本结构5-3FIR滤波器的基本结构25-1数字滤波器结构的表示方法一、数字滤波器的概念1、滤波器：指对输入信号起滤波作用的装置。2、当输入、输出是离散信号，滤波器的冲激响应是单位抽样响应时，这样的滤波器称作数字滤波器。3二、数字滤波器的系统函数与差分方程H(z)X(z)Y(z)1、系统函数2、差分方程43、滤波器的功能与实现滤波就是对输入序列进行一定的运算操作。从而得

2、到输出序列实现滤波从运算上看,只需三种运算：加法、单位延迟、乘常数。实现的方法有两种：（1）利用通用计算机编程，即软件实现;（2）数字信号处理器（DSP）即专用硬件实现。5三、数字滤波器的结构表示法1、方框图法方框图法简明且直观，其三种基本运算乘常数:单位延时:相加:x(n)ax(n)a6b0例如：72、信号流图法三种基本的运算：单位延时：乘常数：相加：这种表示法更加简单方便。8几个基本概念：a）输入节点或源节点，所处的节点；b）输出节点或阱节点，所处的节点；c）分支节点，一个输入，一个或一个以上输出的节点；d）相加器

3、（节点)或和点，有两个或两个以上输入的节点。*支路不标传输系数时，就认为其传输系数为1；任何一节点值等于所有输入支路的信号之和。91例如，235467和点：1，5；分点：2，3，4；源点：6；阱点：7105-2IIR滤波器的基本结构(InfinityImpulsionResponse)一、IIR滤波器的特点1、单位冲激响应是无限长的。2、系统函数在有限z平面（）上有极点存在。3、结构上是递归型的，即存在着输出到输入的反馈11二、基本结构1、直接I型（1）系统函数（2）差分方程（N阶）12（3）结构流图按差分方程可以写出

4、。直接Ⅰ型结构13（4）特点第一个网络实现零点，即实现x(n)加权延时:第二个网络实现极点，即实现y(n)加权延时:可见，第二网络是输出延时，即反馈网络。缺点：对于高阶系统直接型结构都存在调整零、极点困难，对系数量化效应敏感度高等缺点。*共需（M+N)个存储延时单元。142直接II型（正准型）1516优点：结构延时单元少，用硬件实现可以节省寄存器，比直接Ⅰ型经济；若用软件实现则可节省存储单元。173、级联型其中，pk为实零点，ck为实极点；qk，qk*表示复共轭零点，dk，dk*表示复共轭极点，M=M1+2M2，N=N

5、1+2N218再将共轭因子展开，构成实系数二阶因子，则得最后，将两个一阶因子组合成二阶因子（或将一阶因子看成是二阶因子的退化形式），则有:19当（M=N=2）时A20当（M=N=6）时21特点：仅影响第k对零点，同样仅影响第k对极点，便于调节滤波器的频率特性。后面网络的输出不会流到前面，所以其运算误差也比直接型小。注意：*如果有奇数个实零点，则有一个；同样，如果有奇数个实极点，则有一个*通常M=N时，共有[(N+1)/2]节，符号[(N+1)/2]表示取[(N+1)/2]的整数。224.并联型将展成部分分式形式:其中，

6、均为实数，与复共轭极点；当M

7、8为一个N点序列，处为（N-1）阶极点，5-3FIR滤波器的基本结构(FinityImpulsionResponse)一、特点：1、在有限个n值处不为零。2、在处收敛，极点全部在处。3、非递归结构。，有（N-1）阶零点。29二、基本结构1、横截型（卷积型、直接型）它就是线性移不变系统的卷积和公式h(0)h(1)h(2)h(N-2)h(N-1)30用转置定理可得另一种结构2、级联型将分解为实系数二阶因子的乘积形式h(N-1)h(N-2)h(N-3)h(2)h(1)h(0)31注：[N/2]表示取N/2的整数部分，如*N为

8、偶数时，N-1为奇数，这时因为有奇数个根，所以中有一个为零。当N为奇数时的结构如下：32一般情况：特点：每节结构可控制一对零点。所需系数多，乘法次数也多，运算时间长。333、频率采样型对有限长序列的z变换在单位圆上做N点等间隔采样，可以用频域采样序列内插得到34（1）第一部分由N阶延时单元组成的梳状滤波器，在单位圆上有N个等间隔的