通信原理第2章 预备知识

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1、第2章预备知识●内容提要◆信号与系统的分类◆确定信号的付氏级数，付氏变换，功率谱，能量谱，自相关与互相关◆随机信号的概率分布函数，概率密度函数，数学期望，方差，协方差，相关函数，◆平稳、高斯、窄带随机过程，自相关函数、各态历经性、时间平均值、功率谱密度◆信道与噪声2.1信号和系统的分类l信号的分类能量信号：能量有限的信号，只存在有限时间间隔内。能量：平均功率：当时，若是大于零的有限值，则为功率信号。l系统的分类2.2确定信号的分析l周期信号一个周期为的周期信号，可以展开为：1.傅里叶级数2.三角级数3.指数形式其中l信号的傅里叶变换一个非周期信号可以看成一

2、个周期信号，但,即傅里叶变换对**常用信号的傅里叶变换表（）l信号的能量谱与功率谱归一化能量：信号在电阻上所消耗的能量平均功率：若为能量信号，则若为周期性功率信号，则**结论：时域内能量信号的总能量等于频域内各个频域分量能量的连续和。周期信号的总的平均功率等于各个频域分量功率的总和。若则称为能量谱密度函数，为功率谱密度函数。**结论：功率谱只与功率信号频谱的模值有关，而与其相位无关。l波形的互相关和自相关1.互相关函数设和是两个能量有限的能量信号，则它们的互相关函数为：若和是两个功率信号，则：2.自相关函数对于两个完全相同的信号，有下述关系：对于能量信号，

3、有：对于功率信号，有：互相关函数的三个重要特性（1）R12（t）=0时，两信号互不相关；（2）t≠0,R12（t）=R21（-t)；（3）t=0时,R12（0）表示f1(t)与f2(t)无时差时的相关性归一化相关系数。（1）ρ12=0；（2）ρ12=1；（3）ρ12=-1自相关函数的三个重要特性。（1）R（t）=R（-t）；（2）R（0）≥

4、R（t）

5、；（3）R（0）表示能量或功率。对于能量信号，有：对于自相关函数，有：所以，有：对于功率信号，同样有：维纳-辛钦关系3.信号带宽（1）根据占总能量或总功率的百分比确定带宽，设带宽为B,根据下列等式求带宽或（2

6、）根据能量谱或功率谱从最大值到下降3dB处所对应的频率间隔定义带宽（3）满足等式或2.3随机信号的分析2.3.1概率及随机变量1.概率：联合概率：条件概率：2.随机变量一、随机变量的概念某随机实验可能有许多个结果，我们可以引入一变量X，它将随机地取某些数值，用这些数值来表示各个可能的结果，这一变量X就称之为随机变量。当随机变量X的取值个数是有限的或可数无穷个时，则称它为离散随机变量；否则，就称它为连续随机变量，即可能的取值充满某一有限或无限区间。如果一个随机实验需要用多个随机变量（X1，X2，…，Xn）表示，则多个随机变量（X1，X2，…，Xn）的总体称之

7、为n维随机变量。二、随机变量的概率分布函数和概率密度函数用P(X≤x)表示X的取值不大于x的概率，则定义函数为随机变量X的概率分布函数。这里，X可以是离散随机变量，也可以是连续随机变量。若X是连续随机变量，对于一非负函数pX(x)有下式成立则pX(x)称之为X的概率密度函数（简称概率密度）。也可表示为对二维随机变量（X，Y），我们把两个事件（X≤x）和（Y≤y）同时出现的概率定义为二维随机变量的二维分布函数同样，称之为二维概率密度。16概率分布函数的特性概率分布函数单调递增。概率密度函数特性：概率密度函数非负性，总面积为1。3．随机变量的数字特征（1）数学

8、期望：反映了随机变量取值的集中位置（均值）设pX(xi)(i=1,2,…,K)是离散随机变量X的取值xi的概率，则其数学期望为对于连续随机变量X，设pX(x)为其概率密度函数，则则其数学期望为（2）方差：反映了随机变量的集中程度；方差定义为：式中aX=E[X]。而方差的平方根又称为均方差或标准偏差。（3）两个随机变量的相关系数：反映了它们之间的线性相关程度。对两个随机变量X，Y定义为X，Y的相关矩或协方差。[例2-1]试求下列均匀概率密度函数的数学期望和方差：而X，Y的归一化相关矩，称之为X，Y的相关系数，定义为2.3.2随机过程及其统计特性1．随机过程的

9、概念定义：设随机实验E的可能结果为X(t)，实验的样本空间S为{x1(t),x2(t),…,xi(t)}，i为正整数，xi(t)为第i个样本函数（又称之为实现），每次实验之后，X(t)取空间S中的某一样本函数，于是称此X(t)为随机函数。当t代表时间量时，则称此X(t)为随机过程。如对同一台通信机作了n次观测，得到的结果是不相同的，如图2-1所示。因为通信机的输出噪声电压随时间的变化是不可预知的，所以，在同一时刻ti这n次观测的记录结果，可以由随机变量X(ti)进行表示，而在不同的时刻得到的观测结果的集合X(t)={X(t1)，X(t2)，…，X(ti)}

10、，则构成了通信机输出噪声的随机过程。可以这样理解，随机过程是依赖于