通信原理 第2章 预备知识课件.ppt

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1、通信原理简明教程（第2版）第2章预备知识2007年12月1第2章预备知识2.1信号和系统的分类2.2确定信号的分析2.3随机信号分析2.4高斯随机过程2.5平稳随机过程通过系统的分析2.6窄带随机过程2.7信道2第2章预备知识2.1信号和系统的分类信号的分类数字信号与模拟信号周期信号与非周期信号确定信号与随机信号能量信号与功率信号能量信号功率信号系统的分类线性系统和非线性系统时不变和时变系统3第2章预备知识2.2确定信号的分析周期函数给定一个周期为T的函数x(t)，那么它可以表示为无穷级数：其中，ak可以按下式计算4第2章

2、预备知识2.2确定信号的分析周期函数注意到是周期为T的函数，故k取不同值时的周期信号具有谐波关系（即它们都具有一个共同周期T）。k=0时，式中对应的这一项称为直流分量，k=±1时具有基波频率，称为一次谐波或基波，类似的有二次谐波，三次谐波等等。5第2章预备知识2.2确定信号的分析周期信号周期信号的傅氏三角级数表示6第2章预备知识2.2确定信号的分析周期信号由于三角函数可以展开为周期信号的傅氏三角级数还可以表示为7第2章预备知识2.2确定信号的分析周期信号周期信号的傅氏指数级数表示指数形式比三角级数更简化便于计算8第2章预备知

3、识信号的傅里叶变换一个非周期信号可以看成一个周期信号。傅氏正变换傅氏反变换傅氏变换的运算特性反映了信号的时域和频域之间的内在联系，在分析信号的特性时特别有用。9第2章预备知识信号的能量谱与功率谱信号（电压或电流）在1Ω电阻上消耗的能量定义为信号的归一化能量，简称能量，表示为信号（电压或电流）在1Ω电阻上消耗的平均功率，简称功率，表示为10第2章预备知识怕什瓦尔定理若f(t)为能量信号，且其傅里叶变换为F(ω)，则有如下关系:上式说明时域内能量信号的总能量等于频域内各个频率分量能量的连续和11第2章预备知识信号的能量谱与功率谱

4、信号的能量谱上式中利用了帕什瓦尔定理及式中称之为能量谱密度。12第2章预备知识信号的功率谱上式中利用了帕什瓦尔定理及式中称之为能量谱密度。13第2章预备知识波形的互相关和自相关能量信号的互相关功率信号的互相关若两个信号为周期信号，则互相关为能量信号的自相关功率信号的自相关14第2章预备知识互相关函数性质若对于所有t，R12(t)=0，则两信号为互不相关当t≠0时，若R12（t）≠R21(t)，而有R12(t)＝R21(－t)当t＝0时，R12(0)表示f1(t)，f2(t)在无时差时的相关性自相关函数性质R(t)=R(-t)

5、R(0)≥

6、R(t)

7、R(0)表示能量或功率15第2章预备知识相关函数与能量谱密度或功率谱密度之间的关系对于互相关函数，有：对于自相关函数，有：所以，有：对于功率信号，同样有：以上关系称为维纳-辛钦关系16第2章预备知识卷积卷积定义卷积是频域分析的有效工具，是对两个或者几个函数之积进行变换运算的数学方法。17第2章预备知识卷积卷积定理时域卷积定理令，则有频域卷积定理令，则有18第2章预备知识希尔伯特变换希尔伯特变换在信号分析领域有着重要作用：一方面它使得实信号可以很方便的表示成解析信号；另一方面，它可以简单的表明因果信号频谱

8、的实部和虚部之间的关系，如模拟单边带调制信号的时域表达式需要借助希尔伯特变换。从分析信号的角度来看，Hilbert变换为我们在频域等效分析时域因果系统搭建了一个桥梁19第2章预备知识希尔伯特变换希尔伯特变换定义希尔伯特变换希尔伯特反变换称和为希尔伯特变换对。希尔伯特变换性质20第2章预备知识解析信号解析信号定义令有实信号，则称复信号为的解析信号。解析信号的性质令，有21第2章预备知识解析信号的能量等于实信号能量的两倍22第2章预备知识2.3随机信号分析概率及随机变量概率分布函数分布函数属性是非降函数23第2章预备知识随机变量

9、的数字特征数学期望方差协方差24第2章预备知识随机过程随机过程的定义随机过程是一类随时间作随机变化的过程，它不能用确切的时间函数描述。理解1：对应不同随机试验结果的时间过程的集合。25第2章预备知识随机过程【例】n台示波器同时观测并记录这n台接收机的输出噪声波形样本函数i(t)：随机过程的一次实现，是确定的时间函数。随机过程：(t)={1(t),2(t),…,n(t)}是全部样本函数的集合。26第2章预备知识随机过程随机过程的定义理解2：看作是在时间进程中处于不同时刻的随机变量的集合（随机过程是随机变量概念的延伸）

10、。在任一给定时刻t1上，每一个样本函数i(t)都是一个确定的数值i(t1)，但是每个i(t1)都是不可预知的。在一个固定时刻t1上，不同样本的取值{i(t1),i=1,2,…,n}是一个随机变量，记为(t1)。换句话说，随机过程在任意时刻的值是一个随机变量。因此，我们又可以把随机