2003高等通信原理第3章-通信原理基础知识

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1、高等通信原理第3章通信原理基础知识2003-09-23数字通信与信息网络实验室1基本内容•什么是傅立叶变换？•信号的分类？能量信号与功率信号？模拟信号与数字信号？周期信号与非周期信号？确知信号与随机信号？•什么是确知信号：确定表达式，如何分析？•什么是随机信号：不可预知，如何分析？•什么是平稳随机过程？平稳？各态历经性？•几种常用的随机过程？正态随机过程？窄带随机过程？正弦波加窄带随机过程？•系统：随机过程经过线性过程？•影响系统性能的噪声2003-09-23数字通信与信息网络实验室2确知信号分

2、析复习•能量信号与功率信号•能量谱密度与功率谱密度•傅立叶级数与傅立叶变换•相关函数与谱密度之间的关系•Hilbert变换与解析信号•带通信号与带通系统2003-09-23数字通信与信息网络实验室3傅立叶变换−jωtF(ω)=∫f(t)edt1=jωtf(t)∫F(ω)edω2π•能量信号一定有傅立叶变换，而功率信号没有傅氏变换，但引入δ(t)后，有些功率信号就可进行傅立叶变换。2003-09-23数字通信与信息网络实验室4能量信号与功率信号•能量信号：能量有限的信号归一化能量+∞2E=∫f(t

3、)dt−∞•功率信号：功率有限的信号归一化功率1T22P=lim∫f(t)dt−T2T→∞T周期信号必为功率信号2003-09-23数字通信与信息网络实验室5能量谱密度•能量谱密度：f(t)⇔F(ω)+∞+∞212E=∫f(t)dt=∫F(ω)dω−∞2π−∞2E(ω)=F(ω)－双边能量谱密度2E(ω),ω>0G(ω)=－单边能量谱密度0,ω<02003-09-23数字通信与信息网络实验室6功率谱密度•定义截短信号Tf(t),t

4、∞+∞212E=∫∫f(t)dt=FT(ω)dωTT−∞2π−∞2+∞ET1FT(ω)P=lim=∫limdωT→∞T2πT→∞T−∞2FT(ω)P(ω)=lim－双边功率谱密度T→∞T2P(ω),ω>0B(ω)=－单边功率谱密度0,ω<02003-09-23数字通信与信息网络实验室7带宽的定义•信号能量或功率主要部分集中的频率范围•几种定义方法：B=a/T（T：信号波形的持续时间）–零点带宽：a=2–半功率点（3dB）带宽：a=0.88–等效矩形带宽：a=1–占总量的百分比带宽2003-

5、09-23数字通信与信息网络实验室8相关的定义•互相关：考虑复数信号+∞*R(τ)=∫f(t)f(t+τ)dt－能量信号1212−∞+T21*R(τ)=lim∫f(t)f(t+τ)dt－功率信号1212T→∞T−T2+T21*R(τ)=∫f(t)f(t+τ)dt－周期为T的信号12T12−T2•自相关：在以上的式子中令f(t)=f(t)=f(t)122003-09-23数字通信与信息网络实验室9相关函数与谱密度•自相关函数与谱密度R(τ)⇔E(ω)－能量信号R(τ)⇔P(ω)－功率信号•互谱密度

6、R(τ)⇔E(ω)=*(ω)(ω)－能量信号1212F1F2R12(τ)⇔P12(ω)－功率信号2003-09-23数字通信与信息网络实验室10确定信号通过线性系统x(t)y(t)L(⋅)•线性：系统输入线性和的响应等于响应的线性和；叠加原理y(t)=L[∑Cx(t)]=∑CL[x(t)]iiii•系统的单位冲激响应：L[δ(t−τ)]=h(t,τ)•时不变性：L[δ(t−τ)]=h(t−τ)2003-09-23数字通信与信息网络实验室11信号不失真的条件－理想系统y(t)=kx(t−τ)⇒h(

7、t)=kδ(t−τ)H()k-jωτkjφ(ω)ω=e=e

8、H(ω)

9、k－幅频特性0ω－相频特性φ(ω)－群时延特性dφ(ω)0ωτ(ω)=−dω2003-09-23数字通信与信息网络实验室12Hilbert变换1+∞f(τ)•定义：fˆ(t)=H[f(t)]=∫dτπt-τ−∞1=∗f(t)πt1+∞fˆ(τ)f(t)=H−1[fˆ(t)]=−∫dτπ−∞t-τ=−1∗fˆ(t)πtfˆtf(t)1()πt2003-09-23数字通信与信息网络实验室13Hilbert变换（续）1−j,ω>0

10、⇔−jsgn(ω)=πt+j,ω<0−1{H[f(t)]}=f(t)性质：1）反变换：H2）重变换：H{H[f(t)]}=−f(t)+∞+∞223）等能量：∫∫f(t)dt=fˆ(t)dt−∞−∞4）正交性：+∞∫f(t)fˆ(t)dt=0−∞+T21ˆlim∫f(t)f(t)dt=0T→∞T−T22003-09-23数字通信与信息网络实验室14解析信号•实信号f(t)的解析信号定义为ˆz(t)=f(t)+jf(t)•z(t)的特点:1)f(t)⇔F(ω)z(t)⇔Z(ω)2F(ω),ω>