5.1.2二次根式(

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1、湘教版SHUXUE八年级上本节内容5.1二次根式（二）知识回顾1、什么叫二次根式？有什么条件？我们把形如的式子叫做二次根式，符号“”叫做二次根号，简称为根号，根号下的数叫做被开方数，被开方数a≥0.2、二次根式有哪些性质？（3）√a≥0(a≥0)非负性：（1）（2）a=()a2a≥0逆用二次根式的特点：1.含有二次根号.2.被开方数是非负实数.与是一样的吗？√a（）2练习1、当x时何实数时，下列二次根式有意义。2、计算:3.若,则x的取值范围为()x≤1B.x≥1C.0≤x≤1D.一切有理数A动脑筋计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？当

2、a≥0，b≥0时，由于由此得出：从左到右看，是积的算术平方根的性质.利用积的算术平方根的这一性质，可以化简二次根式．一般地,当a≥0,b≥0时,由于所以(a≥0,b≥0)(a≥0,b≥0,c≥0)积的算术平方根的性质积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积解读探究探究现在你能用上面的性质说明吗？所以类似等这样的二次根式还能化简.举例例4化简下列二次根式：解：化简二次根式时，最后结果要求被开方数中不含开得尽方的因数.举例例5化简下列二次根式：（2）化简二次根式时，最后结果要求被开方数中不含分母.想一想上述例题告诉我们二次根式化简的结果要达到

3、什么要求？知识归纳观察上面例4和例5可以看出：这些式子的最后结果，具有以下特点：（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（2）被开方数中不含分母.把满足上述两条件的二次根式，叫做最简二次根式.一般地，在二次根式的运算中，最后结果通常要求化成最简二次根式.注意什么特点的二次根式才能化简呢？被开方数能写成平方因子和其它因子相乘形式，或者被开方数有分母的二次根式化简时，可以直接把根号下的每一个平方因子（有分母的分子分母同乘一个数）去掉平方后移到根号外。注意：在化简时，一定要把被开方式中所有平方因子全部移到根号外（是分母的仍作分母），否则未完成化

4、简。移到根号外的数必须是非负数。1.化简下列二次根式：练习2.化简下列二次根式：3.当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？x为任意实数4.计算(2)小结二次根式的化简1、积的算术平方根的性质：是化简二次根式的依据之一.2、化简时，被开方式一定要先分解成平方因子和其它因子相乘的形式.当被开方式是多项式时一定要先因式分解，化为积的形式后才能化简.3、最简二次根式满足：（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（2）被开方数中不含分母.4、二次根式的运算的最后结果要化成最简二次根式.课外提高1.计算（2）2.化简下列二次根式（4）（6）（5）（

5、7）（8）5.在实数范围内，把下列多项式因式分解；6.若是整数，求自然数n的值.∵是整数，∴38-n是完全平方数1、4、9、16、25、36。7.设a>0,b>0,化简下列二次根式(4)(3)