数学北师大版四年级下册三角形的内角和

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1、三角形内角和定理证明方法的归类朱喜松工作室三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°证明方法有多种，我们要归类总结，提升为数学思想和方法。已知：△ABC(图-1).求证：∠A+∠B+∠C=180°．  思路一：设法将三角形的三个内角平移到三角形顶点上，使用平行线的知识，拼成一个平角等于180°（或同旁内角互补）证法一：过顶点A作EF∥BC(图-2)，则∠1＝∠C，∠2＝∠B(两直线平行，内错角相等)．又∵∠1+∠CAB+∠2＝180°(1平角=180°)，∴∠C+∠CAB+∠B＝180°证法二：过

2、顶点A作AF∥BC，并延长CA到E(图-3)， 则∠1＝∠C(两直线平行，同位角相等)∠2＝∠B(两直线平行，内错角相等)．又∵∠1+∠CAB+∠2＝180°(1平角=180°)，∴∠C+∠CAB+∠B＝180° 证法三：过顶点A作AF∥BC(图-4)， 则∠2＝∠B(两直线平行，内错角相等)．∠C+∠CAF＝180°(两直线平行，同旁内角互补)又∵∠CAF＝∠CAB+∠2，∴∠C+∠CAB+∠B＝180°思路二：设法将三角形的三个内角平移到三角形的边上，使用平行线的知识，拼成一个平角等于180°（或同

3、旁内角互补）证法四: 在BC边上任取一点D，作DE∥AB，DF∥AC，分别交AC于E，交AB于F(图5)，则∠2＝∠B，∠1＝∠C(两直线平行，同位角相等)，　　∠3＝∠4(两直线平行，内错角相等)，　　∠4＝∠A(两直线平行，同位角相等)，　　∴∠3＝∠A(等量代换).　又∵∠1+∠2+∠3＝180°(1平角＝180°)，∴∠A+∠B+∠C＝180°.证法五:任作射AD交BC于D，分别过点B、C作BF∥AD，CE∥AD(图 思路三：设法将三角形的三个内角平移到三角形的内部，使用平行线的知识，拼成一个平

4、角等于180°证法六 在△ABC的内部任取一点D，过D点作EF∥AB，GM∥AC，JK∥BC(图7)，，则∠A＝∠6，∠B＝∠5，∠C＝∠4(两直线平行，同位角相等)，∠3＝∠5，∠1＝∠4∠2＝∠6，(两直线平行，内错角相等)，∴∠A＝∠2，∠B＝∠3 ，∠C＝∠1(等量代换).又∵∠1+∠2+∠3＝180°(1平角＝180°)，∴∠A+∠B+∠C＝180°.