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1、4探索三角形相似的条件（黄金分割）黄金分割 与生活查阅&欣赏☞由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美.黄金分割 与生活世界名画<蒙娜丽莎>之所以有名,也得益于黄金分割,无论是画面整体还是局部.人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割.查阅&欣赏☞黄金分割 与生活查阅&欣赏☞视力表中的E同样具有黄金分割的美,儿童乐园的标志,赏心悦目的摄影作品,都凝聚着设计师对黄金分割的运用,中央电视台的主持人均处在屏幕的黄金分割点位置.黄金分割 与生活邻边满足黄金分割的矩形称为黄金矩形,被广泛应用于装点生活;腰与底满足黄金分
2、割的等腰三角形称为黄金三角形,它有着其特殊的几何性质.著名数学家华罗庚的0.618优选法,也是从黄金分割中得出的,你想了解这些吗?查阅&欣赏☞什么是黄金分割五角星是我们常见的图形.在图4-4中,度量点C到点A,B的距离.探索交流ACB如图4-5,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果那么称线段AB被点C黄金分割(goldensection),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.领悟黄金分割为什么叫做黄金分割?其一是满足黄金分割的图形具有和谐美;其二是黄金分割的应用价值不可估量,故冠以黄金二
3、字.其实,黄金分割就是三条能构成比例线段的特殊线段AB,AC和BC.其中线段AC是线段AB和线段BC的比例中项,也可写成AC2=AB·BC.议一议自己找出 黄金分割点如图4-6,已知线段AB按照如下方法作图:如果设AB=1,那么BD,AD,AC,BC分别等于多少?点C是线段AB的黄金分割点吗?先独立思考,再与同伴交流.1.经过点B作BD⊥AB,使2.连接AD,在AD上截取DE=DB.心动不如行动3.在AB上截取AC=AE.ABDEC与老师同步探索例题欣赏解题欣赏ABDEC古希腊时期的 巴台农神庙图4-7是古希腊时
4、期的巴台农神庙,如把图中虚线表示的矩形画成图4-8中的ABCD,以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD,那么我们可以惊奇的发现开启智慧ABCDEF点E是AB的黄金分割点吗?矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?积累就是知识请用所学知识回答上面的问题确定黄金分割点的另一个方法采用如下的方法也可以得到黄金分割点:如图任意作一条线段,用上述方法作出这条线段的黄金分割点.你能说说这种作法的道理吗?实践出真知☞设AB是已知线段.在AB上作正方形ABCD.取AD的中点E,连接EB.延长长DA至F,使EF=EB.以线段A
5、F为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点.ABCDEFGH我能行解:设AB=1,那么在Rt△BAE中,能力源于运用ABCDEFGH主动学习 才是快乐的耐人寻味的0.618读一读p100悟出一个新自己小结拓展什么是黄金分割.如何去确定黄金分割点或黄金比.将所学知识网络化.要用数学美去装点和美化生活.与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会.知识的升华习题祝你成功！独立作业结束寄语学无止境没有最好,只有更好下课了!再见
