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1、4探索三角形相似的条件(3)教学设计天台中学董自洪教学目标知识与技能1.掌握“三边成比例的两个三角形相似”的判定定理.2.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.过程与方法经历探索两个三角形相似条件的过程,体验画图操作、类比猜想、分析归纳得出数学结论的过程.情感态度与价值观通过问题的探索过程,培养学生获得数学猜想的经验,激发学生探索知识的兴趣.教学重难点【重点】 掌握判定定理3,会运用判定定理3判定两个三角形相似.【难点】 会准确地运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似.教学准备【教师准备】 教材图4-16投影图片.
2、【学生准备】 复习学过的判定三角形相似的定理.教学过程1、新课导入导入一:等边三角形都是相似三角形,那么是不是三边对应成比例的三角形相似呢?导入二:ΔABC的三边长为3,4,6,你能画出一个与之相似的三角形吗?2、新知构建 [过渡语] 判定三角形相似还有什么定理呢?探究活动:三边对应成比例的两个三角形相似思路一画ΔABC与ΔA'B'C',使,和都等于给定的值k.(1)设法比较∠A与∠A'的大小,∠B与∠B'的大小,∠C与∠C'的大小.(2)ΔABC与ΔA'B'C'相似吗?说说你的理由.改变k值的大小,再试一试.【提示】
3、k值的不同,在这里实际上是相当于把一个三角形放大或缩小一定的倍数,只是三角形边长的变化,三角形的角是不变的.【结论】 ∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',ΔABCΔA'B'C',【理由】 ∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',.根据相似三角形的定义可知:ΔABC∽ΔA'B'C'.(这里也可以用判定定理1或判定定理2)经过学生的探索活动,不难得出相似三角形的判定定理3:三边成比例的两个三角形相似.思路二学生分小组,动手画ΔABC,使AB=1.5cm,AC=2.5cm,BC=2cm,再画一个ΔA1B1C1,使A1B1
4、=3cm,A1C1=5cm,B1C1=4cm.(1)比较ΔABC和ΔA1B1C1的各个角,它们对应相等吗?这两个三角形相似吗?小组间进行交流,看结果是否一致.【猜想】 三边对应成比例的两个三角形相似.[设计意图] 通过画图,使学生亲自感受三边对应成比例的两个三角形相似的判定定理,同时培养学生的合作交流意识.(2)推理论证已知:在ΔABC和ΔA1B1C1中,.求证:ΔABCΔA1B1C1.①如何在ΔABC中构造出一个与ΔABC相似的三角形?②点D在什么位置时,所构造的ΔADE可能与ΔA1B1C1全等?③能否用相似三角形的“传
5、递性”证全等?(教材例3)如图所示,在ΔABC和ΔADE中,,∠BAD=20°,求∠CAE的度数.解:∵,∴ΔABCΔADE(三边成比例的两个三角形相似),∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE.∵∠BAD=20°,∴∠CAE=20°.[知识拓展] 两个三角形中,必须三组边同时对应成比例,这样两个三角形相似.通过相似,可以证明角相等、线段成比例(或等积式),间接地为计算线段长度及角的大小创造条件.应用时应为.3、课堂小结4、检测反馈1.如果ΔABC与ΔDEF的边长分别为6,5,
6、8和10,,,那么这两个三角形 (填“相似”或“不相似”),理由是 . 解析:不能盲目找对应边,可从最大边、最小边的角度看三边是否成比例.答案:相似 三边对应成比例的两个三角形相似2.如图(1)所示,小正方形的边长均为1,则图(2)中的三角形(阴影部分)与ΔABC相似的是( )(1) (2)解析:由勾股定理计算各边的长,再根据判定定理3判断.故选B.3.如图所示,,则下面结论正确的是( )A.ΔABDΔAFEB.ΔABCΔADEC.ΔABCΔABFD.ΔADFΔAED解析:找准成比例的三对线段是哪两个三角
7、形的边.故选B.5、版书设计第3课时1.探索活动:三边成比例的两个三角形相似2.例题讲解6、布置作业一、教材作业【必做题】教材第95页习题4.7的1,2题.【选做题】教材第95页习题4.7的5题.二、课后作业【基础巩固】1.甲三角形的三边长分别为1,,,乙三角形的三边长分别为5,,,则甲、乙两个三角形( ) A.一定相似B.一定不相似C.不一定相似D.无法确定是否相似2.如图所示,在网格上有ΔA1B1C1ΔA2B2C2,这两个三角形相似的依据是 .
