折叠中的方程教案

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1、折叠中的方程银川市第二十五中学授课人：刘萍授课班级：八（一）班授课时间：2017年5月5日一、教学分析1.教学内容分析方程是初中数学教学的重要内容之一,也是初中学生用来解决数学实际问题的主要手段和重要工具，它对学生用数学的思维方式思考问题有着重要的作用。图形的折叠实际就是轴对称变换，这类问题大都联系实际，内容丰富，解法灵活，具有开放性。解决这类问题，主要考查解题者的动手能力，空间观念和几何变换的思想。本节课通过剖析几种典型的折叠问题，运用勾股定理、方程、轴对称性质、全等三角形等知识，从中抽象出基本图形的基本规律，找到解决这类问题的常规方法。2.教学对象分析八年级学生对图形折叠

2、已经有一定的经验。八年级上册所学习的图形的轴对称变换知识、勾股定理、方程都是本节课的学习基础。学生初遇折叠问题时，往往一片茫然，不知从何下手，究其原因是对由折叠产生的相等线段和相等角等隐含条件发现和运用不够灵活。另外，因为折叠而形成的图形较抽象，需要一定的空间想象能力，而这方面能力是学生较欠缺的。因此，本节课的教学内容着眼于勾股定理，立足于方程，通过对三角形、矩形等折叠问题的探究，延伸至折叠中的方程问题。3.教学环境分析为了提高教学实效，激发学习兴趣，结合教学内容安排，选择多媒体教室。二、教学目标（1）学术性目标1.灵活运用勾股定理、方程、轴对称性质、全等三角形等知识解决图形

3、折叠中的线段长问题。2.学会利用方程思想、转化思想、数形结合思想，分析解决基本折叠问题。3.通过综合应用数学知识解决折叠问题，体会知识间的联系，感受数学学习的乐趣。（2）合作性目标1.通过合作学习策略一，在小组内组织合理的发言分工。2.通过合作学习策略二，让学生学会自评和他评。三、教学重点、难点重点：利用勾股定理解决三角形、矩形折叠问题中未知线段长度问题。难点：综合运用勾股定理、方程挖掘三角形、矩形折叠问题中线段的数量关系。四、教法与学法：教师引导探究，学生自主合作。五、教学过程（一）教学流程课堂小结再探新知（合作探究二）讲授新课（合作探究一）课堂引入（二）教学过程设计第一环

4、节：课堂引入1.课前欣赏精美折纸图片。2.你能按要求进行折叠吗？要求：用一张直角三角形形状的纸片，折叠成面积减半的矩形并说明理由。【设计意图】精美图片把学生轻松引入本课内容。折叠活动帮助学生初步感受折叠问题。进一步理解折叠是一种轴对称变换，对称轴是折痕所在的直线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置发生变化，对应边和对应角相等。第二环节：讲授新课---合作探究一探究一：折叠三角形问题例1：如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE。若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？分析：（1）折叠之前有哪些已知量？（2）折叠之后，我们又能获得哪些已知

5、量和等量关系？练1：ΔABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CF，求ΔACF的面积。（折叠过程微课播放）适时小结：解决此类问题的解题步骤（由学生完成，教师补充。）1、标已知；2、找相等；3、设未知，利用勾股定理，列方程；4、解方程，得解。【设计意图】通过简单的直角三角形的折叠问题，让学生再次感受折叠是一种轴对称变换，对称轴是折痕所在的直线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等。抓住折叠前后的图形全等这个关键点，发现解决折叠问题的思路：利用折叠所得到的直角和相等的边等条件，设要求的线段长为x，然后

6、根据轴对称的性质，用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求解。微课帮助学生更清晰的理解折叠过程。第三环节：再探新知----合作探究二探究二：折叠四边形问题例1：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处。已知AB=8cm,BC=10cm,求（1）CF（2）EC练1：如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，将矩形沿BD折叠，点A落在点E处，求重叠部分△BFD的面积。【设计意图】让学生再次感受折叠问题的解决，大都是以轴对称图形的性质作为切入点，而数形变化，是解决这类问题的突破口。有了“折”就有了“形”----轴对称图形、全等形；

7、有了“折”就有了“数”----线段之间、角与角之间的数量关系。“折”就为“数”与“形”之间的转化搭起了桥梁。通过以上两个基本图形的分析，不难看出解答此类问题的关键在于：因折叠产生的相等的线段和角。第四环节：课堂小结学生畅谈感受和收获。教师总结：(1)由折叠产生的轴对称图形和原始图形的性质入手，找出相等的线段、角，直角三角形等，这些是解决问题的基本条件。(2)根据这些基本条件，再结合我们在几何学习中已有的知识经验，挖掘常见的直角三角形，等腰三角形等基本图形，从而找到全等三角形，这些是解决问题的关键。(3)