完全平方共式.3公式法⑵

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1、第四章因式分解4.3公式法⑵【课程标准要求】能用提公因式法、公式法进行因式分解。【教材分析】学生在学习了用平方差公式进行因式分解的基础上，本节课又安排了用完全平方公式进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。【学情分析】学生的知识技能基础：学生在七年级下册第一章中已经学习过完全平方公式，将其逆用就是本节课所涉及的主体知识。对于公式逆用，学生已经不是第一次接触了，在上一节课中学生已经经历过将平方差公式逆用的过程，应该说

2、是比较熟悉的。学生活动经验基础：通过上节课的学习，学生积累了一定的学习经验。本节课的学习模式与前者基本相同：公式倒用，分析公式的结构特征，整体思想换元进行分解因式以及要求分解彻底。这些活动方法是学生非常熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验。【教学目标：】1、知识与技能目标①了解运用公式法因式分解的意义；②会用完全平方公式法因式分解（指数是正整数）；③清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行因式分解。2、过程与方法目标经历通过整式乘法的完全平方公式逆向

3、得出运用公式法因式分解的方法的过程，发展逆向思维和推理能力。3、情感与态度目标培养灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。【教学重点：】让学生掌握多步骤、多方法因式分解方法。【教学难点：】学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法因式分解。【教学过程：】一、课前预习：阅读教材P101-102，完成下列问题：1、熟记整式乘法公式，完成下列各题：整式乘法的完全平方公式是，；该公式反过来是。如：①；②；③。2、学会例3、例4，学会用完全平方公式因式分解；3、仿

4、照例题完成随堂练习。二、课内检测1、，；；。2、形如的式子称为完全平方式。3、计算：⑴（a-2）2⑵（2x–3y）24、因式分解：⑴x2+6x+9⑵2x2–4xy+2y2三、合作探究探究一：公式法1、默写整式乘法的完全平方公式：；反过来得到因式分解的完全平方公式：。2、讨论整式乘法的完全平方公式和因式分解的完全平方公式的关系：。3、理解总结因式分解的完全平方公式的特点：公式左边：⑴多项式是三项式；⑵其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；⑶另一项是这两数或两式乘积的2倍。公式右边：这两数或两

5、式和（差）的完全平方。用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。4、形如a2＋2ab＋b2或a2－2ab＋b2的式子称为完全平方式。5、判别下列各式是不是完全平方式：⑴x2+y2；⑵x2+2xy+y2；⑶x2-2xy+y2；⑷x2+2xy-y2；⑸-x2+2xy-y2。6、请补上一项，使下列多项式成为完全平方式。⑴x2++y2；⑵4a2+9b2+；⑶x2++4y2；⑷；⑸x4+2x2y+。小结：找完全平方式可以紧扣口诀：首平方、尾平方，首尾乘积两倍在中央

6、；完全平方式可以进行因式分解：a2–2ab+b2=（a–b）2a2+2ab+b2=（a+b）2由因式分解与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。探究二：运用完全平方公式因式分解1、因式分解⑴；⑵；⑶；⑷。2、因式分解⑴；⑵。小结：大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式因式分解。公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式。探究三：多步因式分解1、因式分解⑴；⑵；⑶；⑷。小结：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平

7、方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，若有公因式应先提取公因式（包括提取负号），再考虑用完全平方公式因式分解。因式分解的一般步骤：一提（提公因式）二套（运用公式法），三查（多项式的因式分解要分解到不能再分解为止，分解要彻底。）四、巩固练习1、判别下列各式是不是完全平方式，若是说出相应的a、b各表示什么？⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹。2、下列多项式中能用完全平方公式因式分解的是（）A、x2+xy+y2B、4x2+4x-1C、1+16y2D、x2-4xy+4y23、把多项式ax2-4ax+4a因式分解的结果是（）A

8、、a(x-2)2B、a(x+2)2C、a(x-4)2D、(x+2)(x-2)4、下列各式中：①x2-4x+4=(x-2)2；②9a2-12ab+4b2=(3a-2)2；③y3-y=y(y2-1)；④x2+2xy+y2-1=(x+y)2-1；⑤(m+n)2-4(m+n)+4=(m+n-2)2，因式分解正确的是（）A、①⑤B、①②⑤C、①D、①②④⑤5、多项式a2-4b2与a2+4ab+4b2的公因式是（）A、a