里用平方差公式进行因式分解

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1、《4.3公式法（一）》教学设计课题第四章因式分解第3节公式法（一）教学目标知识与技能：会用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)进行因式分解.过程与方法：经历通过整式乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2的逆向变形得出公式法因式分解的方法的过程，体会整式乘法与因式分解的互逆关系.情感态度价值观：培养学生的逆向思维及推理能力，发展数学核心素养.教学重点运用平方差公式进行因式分解.教学难点对平方差公式特征的把握.知识要点及主要环节师生活动设计问题导入1.教师例举2x2-6x=2x(x-3)，引导学生复习因式分解及提公因式法，为后面问题的研究做好知识铺垫.2.观察多项式x2-2

2、5，9x2-y2，它们能否用提公因式法进行因式分解？为什么？此例与学生已有的学习经验发生冲突，从而引出本节学习内容.新知探究1.计算：(x+5)(x-5)=_______，(3x+y)(3x-y)=________.学生根据平方差公式进行计算，然后由整式乘法与因式分解互为逆变形得出下列结果：x2-25=(x+5)(x-5)，9x2-y2=(3x+y)(3x-y)进一步改写为：x2-52=(x+5)(x-5)，(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y)教师引导学生由以上等式发现规律并尝试用字母将规律进行表述：a2-b2=(a+b)(a-b)并分析公式结构特征：①两项；②异号；③平

3、方差.2.想一想：下列各式能用平方差公式进行因式分解吗？若能，可以看成哪两个数（或式）的平方差？(1)a2-4(2)9-m2n2(3)25a2-1/16b2学生通过观察，再次感受“平方差”的结构特点，加深理解.典例剖析例1.将下列各式因式分解：(1)25-16x2(2)在教师引导、示范下，学生感受运用平方差公式进行因式分解的基本步骤和相关细节问题，形成准确的解题经验.练一练判断下列因式分解是否正确：（1）（2）（3）（4）此题是对课文内容与习题的整合。先由学生进行自主分析、判断，然后教师引导，指出“平方和不能进行因式分解”，并针对第（3）题类型进行讲解、板书，为例2第（3）题的

4、准确解答埋下伏笔.例2.将下列格式因式分解：（1）9(m+n)2-(m-n)2（2）2x3-8x（3）-16x4-81y4第（1）题启发学生平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)中的a与b可以是单项式，也可以是多项式，渗透整体思想；第（2）题中考虑先提公因式2x然后运用平方差公式进行因式分解;第（3）题是对课后习题的整合，对学生提出较高要求，既要会处理首项系数为负的情况，还要会进行由高次向低次的转化，体现转化思想.三道题是对例1的升华与补充，综合程度较高.联系拓广如图，在一块边长为acm的正方形纸片的四角各剪去一个边长为bcm的正方形，求剩余部分的面积.如果a=3.6，b=

5、0.8呢？课堂小1.这节课你学到了什么知识？2.因式分解的一般步骤是什么？结