平行四边形的对角线的性质…

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时间:2019-06-20

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1、1.平行四边形的性质(二)一、学生起点分析学生经历了对平行四边形性质探索的过程,掌握了平行四边形对边、对角的性质特征,并能简单应用,因此对平行四边形具有了一定的观察分析的能力和合情推理能力,具备了自行得出平行四边形对角线的性质的基础。二、学习任务分析本节的学习任务主要是进一步掌握平行四边形的性质,因此教学目标为:1.进一步掌握平行四边形对角线互相平分的性质,学会应用平行四边形的性质;2.在应用中进一步发展学会合情推理能力,增强学生逻辑推理能力,使学生掌握说理的基本方法。3.通过解决问题,探究并归纳:“平行线间的距离处处相等”这一性质。教学重点:平行四

2、边形性质的应用教学难点:发展合情推理及逻辑推理能力教学方法:启发诱导法,探索分析法三、教学过程设计本节课分5个环节第一环节回顾思考,引入新课第二环节探索发现,灵活运用第三环节观察分析,理性升华第四环节巩固反馈,总结提高第五环节评价反思,目标回顾第一环节回顾思考,引入新课活动内容:以问题串形式回顾平行四边形的概念和平行四边形的性质。温故知新。1.平行四边形都有哪些性质?2.回顾思考选择题(1)平行四边形ABCD中,∠A比∠B大20°,则∠C的度数为()6/6A.60°B.80°C.100°D.120°(2)平行四边形ABCD的周长为40cm,三角形AB

3、C的周长为25cm,则对角线AC长为()A.5cmB.15cmC.6cmD.16cm(3)平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于O,则全等三角形的对数有参考答案:1.C.2.A.3.4对.活动目的:1.通过(1)~(3)的问题串,反馈学生对平行四边形的对边、对角性质的理解和简单应用,同时总结结论:平行四边形对角线互相平分。活动效果:能真实客观反馈学生对上节“平行四边形性质”的情况,并有针对性的在本节补救强化。第二环节探索发现,灵活运用活动内容:一、探索问题1在上节课的做一做中,我们发现平行四边形除了边、角有特殊的关系以外,对角线还有怎样的特殊关系

4、呢?A.(学生思考、交流)得出:平行四边形的对角线互相平分。B.请尝试证明这一结论已知:如图6-4,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证:OA=OC,OB=OD.证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CDAB//DC∴∠BAO=∠DCO∠ABO=∠CDO∴△AOB≌△COD∴OA=OC,OB=OD.6/6你还有其他的证明方法吗,与同伴交流。活动目的:通过对上节课做一做的回顾,得出平行四边形对角线互相平分的性质,再通过严格的说理证明,深化对知识的理解。活动效果及注意:因为有上节课的基础,学生对于定理的证明已具备一定的基础,但是在证明

5、完定理后应该给学生强调:定理的证明只是让学生进一步理解定理,而在定理的运用时则没必要这么麻烦,直接由平行四边形可得出其对角线互相平分。二、[练一练]活动内容探索问题2例1.如图6-5,在平行四边形ABCD中,点O是对角线AC、BD的交点,过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F.求证:OE=OF.A.议论交流B.师生共析归纳解:∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=CBAD//BCOA=OC∴∠DAC=∠ACB又∵∠AOE=∠COF∴△AOE≌△COF∴OE=OF探索问题2如图6-6,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠ADB=900,O

6、A=6,0B=3.求AD和AC的长度.解:∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC=6OB=OD=3∴AC=12又∵∠ADB=9006/6∴在Rt△ADO中,根据勾股定理得OA2=OD2+AD2∴AD=3√3活动目的:通过练一练的两个问题的训练,进一步巩固平行四边形的性质,并学会应用。第三环节观察分析,理性升华例2已知,如图,在平行四边形ABCD中,平行于对角线AC的直线MN分别交DA,DC的延长线于M,N,交BA,BC于点P,点B,你能说明MQ=NP吗?A.学生独立观察分析B.交流探索C.师生共析小结解:∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC,

7、AB//CD即AM//CQ又∵AC//MN即AC//MQ∴由平行四边形定义得四边形MQCA是平行四边形∴MQ=AC同理NP=AC∴MQ=NP小结:利用平行四边形可以证明两线段相等活动目的:由学生直观操作得出的结论与简单推理进行有机结合,是对探索活动的自然延续和必要发展,本环节让学生就用的结论进行说理和推理,实验理性升华,培养语言表达能力。第四环节巩固反馈,总结提高6/6活动内容:一、通过练习,进一步应用平行四边形性质,达到掌握的程度。1.在平行四边形ABCD中,∠A=150°,AB=8cm,BC=10cm,求平行四边形ABCD的面积。A.学生议论B.

8、师生共评解:过A作AE⊥BC交BC于E,∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC∴∠BAD+∠B=180°

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