一题多解方法剖析

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1、ＭＢＣＡＥＤ课堂拓展：1.两个全等的含、角的三角板和三角板如图所示放置，，，三点在一条直线上，连接，取的中点，连接，，试判断的形状，并说明理由．思路分析：法1：的形状是等腰直角三角形．　　证明：连接，由题意得：　　．　　　　又，　　．　　．　　．．　　又，　　．　　．所以的形状是等腰直角三角形．法2：作MH⊥EC于H，易证DE//MH//BC，由DM=BM，得EH=HC，则MH是中位线，则,则ΔEMC是直角三角形又知MH是EC的垂直平分线，则由垂直平分线性质定理可得ME=MC，则的形状是等腰直角三角形．显然法2证明比较简单．2．分

2、别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置．(利用几何画板的现场作图，结合其运动的功能可以显示各种不同的三角形让学生先做，然后教师再演示)2．已知：△ABC中，AB=AC，AD是BC边一上的中线，AB的垂直平分线交AD于O求证：OA=OB=OC．解：1．如图所示：可以发现，锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上；钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外．2．证明：∵AB=AC，AD是BC的中线，∴AD垂直平分BC(等腰三角形底边上的中线垂直于底边)．又

3、∵AB的垂直平分线与交于点O，∴OB=OC=OA(三角形三条边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等)．