从一题多解中学方法

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1、www.czsx.com.cn从一题多解中学方法求抛物线的解析式是第二十七章的一个重点和难点，也是中考的一个热点.亲爱的同学，现以2008年的一道中考题为例介绍求抛物线解析式的方法，供你学习时参考.抛物线的解析式有以下三种常见的形式：一般式：(，，为常数，且0)，其特点是：等式右边是二次三项式的一般形式.顶点式：(，，为常数，且0），其特点是：(，)是抛物线的顶点坐标.交点式：(，，为常数，且0），其特点是：等式右边的常数，是抛物线与轴的两个交点的横坐标，即两个交点坐标是(，0)和(，0).图1例（2008年山东临沂市中考题）如图1，已知抛物线与轴交于A

2、(-1，0)、B(3，0)两点，与轴交于点C(0，3).(1)求抛物线的解析式；(2)略；(3)略.分析一：因为已知抛物线的三点坐标，故可选用一般式来求其解析式.解法一：(1)设其解析式为++，由题意，得解得故此抛物线的解析式为+2+3.点评：用待定系数法求，，需三个独立条件，若已知图象经过的三点的坐标或三对，的对应值，则可选用一般式来求其解析式，即建立关于，，的三元一次方程组，求出，，的值后再回代即可.这种方法是求抛物线解析式最基本的方法，务必熟练掌握.-4-www.czsx.com.cn分析二：因为抛物线与轴交于点C(0，3)，即当=0时，=3.故可

3、直接设抛物线的解析式为++3，然后根据它过A(-1，0)、B(3，0)两点建立方程组求出，即可.解法二：设抛物线的解析式为++3，则由题意，得解得故抛物线的解析式为+2+3.点评：当抛物线与轴的交点坐标已知时，马上就可得出解析式++中的值，从而只需根据问题所给的另外两个条件求出，的值再回代即可.分析三：由已知条件易求得抛物线的对称轴是直线，故抛物线的顶点的横坐标是1，因此可设抛物线的顶点坐标是(1，)，从而可选用顶点式来求其解析式.解法三：由抛物线经过点A(-1，0)、B(3，0)，可知其对称轴是直线，由此可知抛物线顶点的横坐标是1，故可设其解析式为，则

4、由题意，得解得故其解析式是+4，即+2+3.点评：当抛物线的顶点坐标已知或容易求出时，可选用顶点式来求其解析式，此时只需根据另外的条件求出，，然后回代，并把它化为一般式即可.此外，应注意这种情况的变式，即在题设条件中，若涉及对称轴或对称轴易于求出时，也可选用顶点式来求其解析式.分析四：因为A(-1，0)、B(3，0)两点是抛物线与轴的两个交点的坐标，故可选用交点式来求其解析式.解法四：因为抛物线交轴于A(-1，0)、B(3，0)两点，故可设其解析式为=(+1)(-3).又因为它交轴于点C(0，3)，故3=(0+1)(0-3)，解得=-1.故所求解析式是=

5、-(+1)(-3)，即+2+3.-4-www.czsx.com.cn点评：当抛物线与轴的两个交点或交点的横坐标已知时，常常选用交点式来求其解析式，此时只需代入第三个条件即可求出的值，再回代，最后化为一般式即可.现在就练：（2008年湖南常德市中考题）如图2，已知四边形ABCD是矩形，且MO=MD=4，MC=3.图2ADOCBM(1)求直线BM的解析式；(2)求过A、M、B三点的抛物线的解析式.参考答案：解：(1)因为MO=MD=4，MC=3，故M、A、B的坐标分别为(0，4)，(-4，0)，(3，0)，设直线BM的解析式为，则解得故BM的解析式为.(2)

6、解法一：设抛物线的解析式为，则，解得，，故.解法二：设抛物线的解析式为，将M(0，4)的坐标代入解得，故所求解析式为，即.-4-www.czsx.com.cn-4-