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1、抽样方法 习题课简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。简单随机抽样常用的方法有：（1）抽签法；⑵随机数表法将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这样的抽样方法称为系统抽样。分层抽样（类型抽样）：一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，
2、为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比例实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样。其中所分成的各个部分称为“层”。三种抽样方法的特点及适用范围可归纳如下类别特点相互联系适用范围共同点简单随机抽样从总体中逐个抽取总体中的个体个数较少1.抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同2.每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样系统抽样将总体平均分成几部分，按一定的规则分别在各部分中抽取在起始部分抽样时，采用简单随机抽样总体中的个体个数较多分层抽样将总体分成几层，按各层个体数之比抽取各层抽
3、样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分构成例3.下列问题中,采用怎样的抽样方法较为合理?(1)从10台冰箱中抽取3台进行质量检查;(2)某电影院有32排座位,每排有40个座位,座位号为1～40.有一次报告会坐满了听众,报告会结束以后为听取意见,需留下32名听众进行座谈;(3)某学校有160名教职工,其中教师120名,行政人员16名,后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本.解:(1)总体容量比较小,用抽签法或随机数表法.(2)总体容量比较大,人员没有明显差异,且刚好32排,每排人数相同,可
4、采用系统抽样.将每排的40个人组成一组,共32组,从第一排至第32排分别为第1～32组,先在第一排用简单随机抽样法抽出一名听众,再将其他各排与此听众座位号相同的听众全部取出.(3)差异明显,采用分层抽样.总体容量为160,故样本中教师人数应为20×(120/160)=15名,行政人员应为20×(16/160)=2名,后勤人员应为20×(24/160)=3名.练习1.某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额,采取如下方法:从某本50张的发票存根中随机抽取一张,如15号,然后按顺序往后将65号、115号、165号发票上的销售额组成
5、一个调查样本.这种抽取样本的方法是()A.抽签法B.系统抽样C.分层抽样D.随机数表法B某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。解：按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，59组是编号为291～295的5名学生。采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5)，那么抽取的
6、学生编号为k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，……，288，293。一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下：（1）将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层。（2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本。300×3/
7、15=60（人），300×2/15=100（人），300×2/15=40（人），300×2/15=60（人），因此各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100人、40人、60人。（3）将300人组到一起，即得到一个样本。练习2.某科研机构由行政人员、科技人员和后勤职工三种不同类型的人员组成,现要抽取一个容量为45的样本进行调查.已知科技人员共有60人,抽入样本的有20人,且行政人员与后勤职工人数之比为2:3,则此机构的总人数、行政人员、后勤职工人数分别为多少?解:可用分层抽样的方法,由条件设总人数为x人,行政人员y人,后勤人员z人.得x=135人.
8、由45×=20人,60x又135=60+y+z,且y:z=2:3.得y=30人,z=45人.答:总人数为135人,行政人员30人,后勤职
