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《5.4.2分式方程的解法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、§5.4.2分式方程的解法安徽省灵璧第一中学王振孝掌握解分式方程的基本方法和步骤.经历和体会解分式方程的基本步骤,使学生进一步了解“转化”思想,能将分式方程转化为整式方程,从而找到解分式方程的方法.培养学生养成自觉反思、求解和自觉检验的良好习惯,运用“转化”的思想,将分式方程转化为整式方程,从而获得一种成就感和学习数学的自信心.【重点】1.掌握解分式方程的基本方法和步骤.2.掌握将分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想.【难点】1.解分式方程的基本方法和步骤.2.检验分式方程的解.【教师准备】 复习分式方程的定义和讲解教材例题的课件.【学生准备】 复习分式方程的定义.导入一:
2、【问题1】 写出1x2-4与x4-2x的最简公分母.【问题2】 解一元一次方程2x3-1=x+14.[设计意图] 通过回顾找最简公分母、解一元一次方程的步骤,引导学生过渡到解分式方程.提醒学生注意解一元一次方程每一步易犯的错误,同时老师还应强调检验方程的根的重要性,并为解分式方程的验根打下基础.导入二:【问题】 什么是方程的解?你能设法求出分式方程1400x-14002.8x=9的解吗?生1:使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解.生2:解法1:1400x-500x=9,900x=9,x=100.生3:解法2:1400×2.8-14002.8x=9,1.8×14002.8x=9,9
3、00x=9,x=100.生4:解法3:1400-500=9x,9x=900,x=100.生5:解法4:1400×2.8-1400=2.8x×9,2.8×9x=1.8×1400,x=100.[设计意图] 由复习的内容引出本节内容,激发学生的求解欲望,引导学生利用不同的方式解决这个问题. [过渡语] 方程其实就是等式,在解方程的过程中,以前学习的方法是继续可以借鉴的.例题讲解(教材例1)解方程1x-2=3x.〔解析〕 根据等式的基本性质,方程两边都乘x(x-2),化分式方程为整式方程.解:方程两边都乘x(x-2),得x=3(x-2).解这个方程,得x=3.检验:将x=3代入原方程,得
4、左边=1,右边=1,左边=右边.所以,x=3是原方程的根.[设计意图] 通过观察,使学生发现可以将分式方程通过去分母转化成一元一次方程来求解.通过教师对例题的讲解,让学生明确解分式方程的一般步骤.通过观察类比,学生容易发现只要方程两边同时乘最简公分母,可以约去分母,使方程转化为学过的一元一次方程,从而解决问题.(教材例2)解方程480x-6002x=45.解:方程两边都乘2x,得960-600=90x.解这个方程,得x=4.经检验,x=4是原方程的根.[设计意图] 使学生进一步体会并熟悉分式方程的解法,并强调一定要检验.[教学注意] 让学生规范书写过程.在解题过程中,要提醒学生可先
5、化简原方程,从而达到简便运算的目的.(教材议一议)在解方程1-xx-2=12-x-2时,小亮的解法如下:方程两边都乘x-2,得1-x=-1-2(x-2).解这个方程,得x=2.你认为x=2是原方程的根吗?与同伴交流.〔解析〕 在这里,x=2不是原方程的根,因为它使得原分式方程的分母为零,我们称它为原方程的增根.产生增根的原因是,我们在方程的两边同乘了一个使分母为零的整式.因为解分式方程可能产生增根,所以解分式方程必须检验.通常只需检验所得的根是否使原方程中分式的分母的值等于零,有时也要看是否符合实际意义.[设计意图] 让学生通过解这个方程,展开讨论,了解分式方程会产生增根的原因,体
6、会分式方程检验的必要性.[知识拓展] 1.把分式方程化为整式方程的方法是去掉分式方程中的分母.如何去掉分式方程中的分母是解分式方程的“关键”步骤.2.用分式方程中各式的最简公分母分别乘方程的两边,从而约去分母.但要注意用最简公分母乘方程两边的每一项,切勿漏项.3.解分式方程可能产生使最简公分母为零的增根,因此检验是解分式方程必要的步骤.解分式方程的一般步骤:1.在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化为整式方程.2.解这个方程.3.把整式方程的根代入最简公分母,看结果是否为零;使最简公分母为零的根不是原方程的解,必须舍去.1.(2014·重庆中考)关于x的方程2x-1=1的解是(
7、 )A.x=4B.x=3C.x=2D.x=1答案:B2.(2014·湘潭中考)分式方程5x+2=3x的解为( )A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4答案:C3.(2015·温州中考)方程2x=3x+1的根是 . 解析:方程两边同乘最简公分母x(x+1),得3x=2x+2,解这个方程,得x=2,经检验,x=2是原方程的根.所以方程2x=3x+1的根是x=2.故填x=2.4.教材第128页随堂练习的1,2题.§5.4.2分式方程的解法例题讲解教材第128页习题
