4.4用待定系数确定一次函数表达式

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1、用待定系数法确定一次函数表达式梅田中学卢玲小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：已知放入小球后量桶中水面的高度y与小球个数x之间满足一次函数关系，你能根据以上信息求出y与x关系式吗？温故知新1、一次函数一般形式是y=_______(k、b为常数，k______)、它的图象是__________。正比例函数的一般形式是y=（k为常数,k______它的图象是_____________________。2、若点A（－1，4）在函数y=kx的图象上，则k=.3、若点A（－1，4）在函数y=kx+b的图象上，你可以求出k、b的唯一值

2、吗？为什么？kx＋b≠０≠０kx经过原点的一条直线一条直线-4探究新知解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b所以，这个一次函数的表达式为y=2x-1如图，已知一次函数的图象经过点P(0,-1)、Q(1,1)两点。求这个一次函数的表达式？QP函数图像过点P（0，-1）和Q（1，1），将这两点的坐标代入表达式，得k·0+b=-1，k+b=1.｛｛解这个方程组，得k=2，b=-1.1、组内分析解题思路：一次函数的一般形式是什么？②求一次函数的表达式,关键确定什么的值？2、独立完成像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，

3、从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法.你能归纳出用待定系数法求一次函数表达式的步骤吗？根据已知的自变量与函数的对应值，可以利用待定系数法确定一次函数的解析式。具体步骤如下：1、一设：设出一次函数解析式的一般形式y＝kx+b（k≠0）；2、二代：根据已知两点或已知图象上的两个点坐标代入表达式中，列出关于k、b的二元一次方程组；3、三解：解这个方程组，求出k、b的值;4、还原：将已求得的k、b的值再代入y＝kx+b（k≠0）中，从而得到所要求的一次函数的解析式．巩固提高【例1】某种拖拉机加满油并开始工作后，油箱中的余油量y（升）与工作时间x（小时）之间为一

4、次函数关系，函数图象如下图所示．（1）求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）一箱油可供拖拉机工作几小时。1、例题自己独立完成2、小组内交流解题步骤实际问题涉及哪2个变量？它们满足什么关系？能不能找出满足函数的两点怎样运用所求函数表达式解决问题巩固提高【例2】小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：已知放入小球后量桶中水面的高度y与小球个数x之间满足一次函数关系，请根据图中给出的信息，求放入小球后量桶水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的一次函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)。达标测评1.已知

5、y是x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m的值。2.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.达标测评(选做)3、某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：（1）出租车的起步价是多少元？当x>3时，求y关于x的函数表达式；（2）若其乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程。1.通过这节课的学习，你知道利用什么方法确定一

6、次函数的解析式吗？2.利用待定系数法确定一次函数表达式的步骤？3.体验了思想在解决函数问题作用！一设二代三解四还原总结反思待定系数法数形结合送你一句话以共勉数学思想和方法，常常比解决数学问题本身更重要。数学思想和方法是解决数学问题的重要武器！