第一章 有理数 1.2.4绝对值

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1、第一章有理数1.2.4绝对值主讲彭勇教学目标：1、知识与技能（1）借助数轴初步理解绝对值的概念，能求出一个数的绝对值。（2）通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。2、过程与方法通过观察实例及绝对值的几何意义，探索一个数的绝对值与这个数之间的关系，培养学生语言描述能力。3、情感态度与价值观培养学生积极参与探索活动，体会数形结合的方法。教学重点：正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。教学难点：正确理解绝对值的代数意义和几何意义。教学过程：一、提问复习1、什么叫做相反数？2、在数轴上表示互为相反数的两个点和原点的位置关系怎样？二、讲授新课在一些量的计算中，有

2、时并不注意其相反方向，例如，为了计算汽车行使所耗的油量，起作用的的是汽车行驶的路程而不是行驶的方向。如图所示，两辆汽车从同一处O出发，绿车向东行驶10km到达A处，红车向西行驶10km到达B处：(1)绿车距离出发点O多远？(2)红车呢？AB-10010（3）两辆车行驶的路线相同吗？（4）它们行驶路程远近相同吗？这两辆车行驶的路线不同（方向相反），但行驶的路程的远近相同，都是10千米。课本图1.2-5中表示-10的点和表示10的点A离开原点的距离都是10,我们就把这个距离10叫做-10、10的绝对值。一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作

3、a

4、。所以

5、这里的数a可以是正数、负数和零。例如：－8与8在数轴上所表示的点到原点的距离是8个单位长度，它们的符号不同，我们把这个距离8叫做＋8和－8的绝对值.表示为

6、+8

7、＝8，

8、-8

9、＝8.[教师]]想一想，互为相反数的两个数，它们的绝对值有什么关系？你能给大家举几对例子吗？通过观察、比较、归纳能得出什么结论？[学生]互为相反数的两个数的绝对值相等.例1　求下列各数的绝对值:－19，，0，－2.3，＋0.56，－6，＋6，根据以上结果，你能总结出有理数的绝对值的特征吗？教师提示：所得的结果与绝对值符号内的数有什么关系？从而得出绝对值的代数意义：（1）一个正数的绝对值是它本身；（

10、2）零的绝对值是零；（3）一个负数的绝对值是它的相反数。我们用a表示任意一个有理数，上述式子可以表示为：（1）当a是正数的时，

11、a

12、=_____(2)当a是负数时,

13、a

14、=______(3)当a=0时,

15、a

16、=______以上先让学生填空,然后让学生给a取一些具体的值检验所填写的结果是否正确.我们已知两个正数（或0）之间怎样比较大小，那么任意两个有理数之间怎样比较大小呢？例2　比较下列各对数的大小：[教师问](1)任何一个有理数都有绝对值吗?一个数的绝对值有几个?(2)有没有一个数的绝对值等于-2?任何一个数的绝对值一定是怎样的数?(3)绝对值等于2的数有几个?它们是什

17、么?归纳总结:一般的（1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数（2）两个负数，绝对值大的反而小。（3）异号两数比较大小，要考虑他们的正负；同号两数比较大小，要考虑他们的绝对值。三、练习巩固1、化简(1)

18、-0.1

19、=____；(2)

20、-101

21、=____；(3)

22、

23、=______；(4)

24、-6

25、=_____；(5)

26、y

27、=____(y<0);(6)

28、

29、=_____.2、(1)绝对值是3的数有几个？各是什么？(2)绝对值是0的数有几个？各是什么？(3)绝对值是－2的数是否存在？若存在，请说出来？3、判断:(1)+7的绝对值与－7的绝对值互为相反数()(2)既不是正数也不是

30、负数的有理数的绝对值是0()(3)数a的绝对值是数轴上表示数a的点与原点的距离()(4)绝对值最小的数是0()(5)如果数a的绝对值等于a，那么a一定为正数()4、填空：(1)如果a的相反数是-0.74，那么

31、a

32、=______(2)如果

33、x

34、=2，则x=______(3)若│x│=5，则x=______，若│x-3│=0，则x=____．(4)若│x│=│-7│，则x=___,若│x-1│=2，则x=____．(5)若│x-2│+│y-3│=0，则x·y=_________.(6)满足│x│≤5的所有整数是_________.5、已知

35、x

36、=3，

37、y

38、=4，求x+y的

39、值.6、设a是最小的自然数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，求a+b+c的值..四、课堂小结理解绝对值的几何意义和代数意义，从几何意义可知，一个数的绝对值是表示该点与原点的距离，因为距离总是正数和零，所有的有理数的绝对值不可能是负数从绝对值的代数意义上也可理解这一点。引入绝对值概念后，有理数可以理解为有性质符号和绝对值两部分组成的，如-5就是由“-”号和它的绝对值5两部分组成。五、作业布置课本15页习题1.2。