1.2.4 绝对值

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1、1.2.4绝对值第四课时三维目标一、知识与技能(1)借助数轴初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值.(2)通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用.二、过程与方法通过观察实例及绝对值的几何意义,探索一个数的绝对值与这个数之间的关系,培养学生语言描述能力.三、情感态度与价值观培养学生积极参与探索活动,体会数形结合的方法.教学重、难点与关键1.重点:正确理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值.2.难点:正确理解绝对值的几何意义和代数意义.3.关键:借助数轴理解绝对值的几何意义,根据绝对值定义和相反数的概念,理解绝对值的代数意义.四、教学过程一、复习提问,新课引入1.什么叫互为相

2、反数?2.在数轴上表示互为相反数的两个点和原点的位置关系怎样?五、新授在一些量的计算中,有时并不注意其方向,例如,为了计算汽车行驶所耗的油量,起作用的是汽车行驶的路程而不是行驶的方向.1.观察课本第11页图1.2-5,回答:(1)两辆汽车行驶的路线相同吗?(2)它们行驶路程的远近相同吗?这两辆车行驶的路线不同(方向相反),但行驶的路程的远近相同,都是10km.课本图1.2-5中表示-10的点B和表示10的点A离开原点的距离都是10,我们就把这个距离10叫做数-10、10的绝对值.一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作│a│.这里的数a可以是正数、负数和0.例如上

3、述的10和-10的绝对值记作│10│=10,│-10│=10,同样在数轴上表示+6和-6的两个点,离开原点的距离都是6,即6和-6的绝对值都是6,记作│6│=6,│-6│=6.数轴上表示数0的点与原点的距离是0,所以│0│=0.2.试一试:(1)│+2│=______,││=_____,│+10.6│=________.(2)│0│=_______.(3)│-12│=_______,│-20.8│=_______,│-32│=_______.3.你能从上面解答中发现什么规律吗?学生若有困难,教师可提示:所得的结果与绝对值符号内的数有什么关系?从而得出绝对值的代数意义:(1)一个正数的

4、绝对值是它本身;(2)零的绝对值是零;(3)一个负数的绝对值是它的相反数.我们用a表示任意一个有理数,上述式子可以表示为:①当a是正数时,│a│=_______;②当a是负数时,│a│=_______;③当a=0时,│a│=_______.以上先让学生填空,然后让学生给a取一些具体数值检验所填写的结果是否正确.教师问:(1)任何一个有理数都有绝对值吗?一个数的绝对值有几个?(2)有没有一个数的绝对值等于-2?任何一个数的绝对值一定是怎样的数?(3)绝对值等于2的数有几个?它们是什么?归纳:①任何有理数都有唯一的绝对值,任意一个数的绝对值总是正数或0,不可能是负数,即对任意有理数a,总

5、有│a│≥0.②两个互为相反数的绝对值相等,即│a│=│-a│.③因为0的绝对值是0,而0的相反数是它本身0,因此可知绝对值等于它本身的数是正数或者零,绝对值等于它的相反数的数是负数或零.六、巩固练习1.课本第12页练习1、2题.第1题强调书写格式,防止出现“-8=8”的错误.第2题(1)错,如3与-2的符号相反,但它们不是互为相反数,应改为“只有大小相等符号相反的数是互为相反数”.(2)正确.(3)错,因为这个点也可能越靠左,应改为:“一个数的绝对值越大,表示它的点离原点越远.”(4)正确.七、课堂小结理解绝对值的几何意义和代数意义.从几何意义可知,一个数的绝对值是表示该数的点与原

6、点的距离,因为距离总是正数和零,所以有理数的绝对值不可能是负数,从绝对值的代数定义也可进一步理解这一点.引入绝对值概念后,有理数可以理解为由性质符号和绝对值两部分组成的,如-5就是由“-”号和它的绝对值5两部分组成.八、作业布置1.课本第15页习题1.2第4、7、10题.九、板书设计:1.2.4绝对值第四课时①任何有理数都有唯一的绝对值,任意一个数的绝对值总是正数或0,不可能是负数,即对任意有理数a,总有│a│≥0.②两个互为相反数的绝对值相等,即│a│=│-a│.③因为0的绝对值是0,而0的相反数是它本身0,因此可知绝对值等于它本身的数是正数或者零,绝对值等于它的相反数的数是负数或

7、零.2、随堂练习。3、小结。4、课后作业。十、课后反思

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