1.2.4 绝对值

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1、1.2.4绝对值（1）教学目标：1．知识与技能：会求一个数的绝对值，能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小2．过程与方法：经历绝对值概念的形成，初步体会数形结合的思想方法，丰富解决问题的策略；3．情感态度与价值观：培养学生用数形结合思想解决问题的能力，渗透分类讨论的数学思想。教学重点：让学生掌握求一个已知数的绝对值及正确理解绝对值的概念。教学难点：对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解。教学准备：彩色粉笔、三角板教学过程：一、复习引入：1．在数轴上分别标出–5，3.5，0及它们的相反数所对应的点。2．在数轴上

2、找出与原点距离等于6的点。3．相反数是怎样定义的？引导学生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义。从几何方面可以说在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数；从代数方面说只有符号不同的两个数互为相反数。那么互为相反数的两个数有什么特征相同呢？由此引入新课，归纳出绝对值的定义。二、讲授新课：1．发现、总结绝对值的定义：我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记作

3、a

4、。例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作

5、―6

6、=

7、6

8、=6。同样可知

9、―4

10、=4，

11、+1

12、.7

13、=1.7。2．试一试：你能从中发现什么规律?由绝对值的意义，我们可以知道：(1)

14、+2

15、=，=，

16、+8.2

17、=；(2)

18、0

19、=；(3)

20、―3

21、=，

22、―0.2

23、=，

24、―8.2

25、=。概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律：1.一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0.一个负数的绝对值是它的相反数。即：①若a＞0，则

26、a

27、=a；②若a＜0，则

28、a

29、=–a；③若a=0，则

30、a

31、=0；或写成：。3．绝对值

32、的非负性：由绝对值的定义可知：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即

33、a

34、≥0。三．例题；例1：求下列各数的绝对值：，，―4.75，10.5。解：=；=；

35、―4.75

36、=4.75；

37、10.5

38、=10.5。例2：化简：(1)；(2)。解：(1)；(2)。例3：计算：（1）

39、0.32

40、+

41、0.3

42、；（2）

43、–4.2

44、–

45、4.2

46、；（3）

47、–

48、–（–）。解：（1）0.62；（2）0；（3）。四．课堂练习：教科书P11：1，2，3。五、课堂小结：1．对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑，从几何方面

49、看，一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，它具有非负性；从代数方面看，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。2．求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数。六、课外作业：教科书P14——51.2.4绝对值（1）绝对值的定义例1．例2．例3：学生练习板书设计：1.2.4绝对值（2）教学目标：1．知识与技能：使学生进一步巩固绝对值的概念，会利用绝对值比较两个负数的大小。2．过程与方法：经历绝对值概念的形成，初步体会数形结合的思想方法，丰富解决问题的策略；3．情感态度与价值观：培养学生逻辑思维能力，渗透数

50、形结合思想，教学重点：利用绝对值比较两个负数的大小。教学难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小。教学准备：彩色粉笔，三角板教学过程：一、复习引入：1．复习绝对值的几何意义和代数意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。2．复习有理数大小比较方法：在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数。二、讲授新课：1．发现、总结：①在数轴上，画出表示―2和―5的点，这两个数中哪个较大？再找几对类似的数试一下，从中你能

51、概括出直接比较两个负数大小的法则吗？②我们发现：两个负数，绝对值大的反而小.这样，比较两个负数的大小，只要比较它们的绝对值的大小就可以了。2．例如，比较两个负数和的大小：①先分别求出它们的绝对值：==，==②比较绝对值的大小：∵∴③得出结论：3．归纳：联系到1.2节的结论，我们可以得到有理数大小比较的一般法则：(1)负数小于0，0小于正数，负数小于正数；(2)两个正数，应用已有的方法比较；(3)两个负数，绝对值大的反而小.三．例题：例1：比较下列各对数的大小：①－1与－0.01；②与0；③－0.3与；④与。解：(1)∵

52、―1

53、=1，

54、―0.01

55、=0

56、.01，且1>0.01，∴―1<―0.01。(2)―

57、―2

58、=―2，因为负数小于0，所以―

59、―2

60、<0。(3