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《5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第五章二元一次方程组5.3、应用二元一次方程组——鸡兔同笼南华县海子山中学吴应中一、学习目标：1、初步掌握列二元一次方程组解应用题；2、通过把实际问题转化为数学问题的训练，培养学生分析问题、解决问题的能力；3、完成课本对应内容，小有发展。并通过内容培养学生的爱国热情，树立学习信心。二、学习重难点：分析实际问题，列出正确的方程组。三、教学过程设计（一）、回顾、导学；这几天我们通过努力、认真的学习，知道了学习二元一次方程组的意义，知晓了它的概念、它的解以及解法，并已经进行了认真的解题训练。二元一次方程组的应用，我国有着悠久的文化底蕴，今天我们将向我们的祖先学习，看看他们是如何应用
2、二元一次方程组来解决实际问题的，通过学习，我们会比祖先应用得更好吗？这就要看你们各自的努力和悟性了……（二）、讨论、交流、练习贯穿始终；（三）、典型例题分析；活动内容1：今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？提问：（1）"上有三十五头"的意思是什么？"下有九十四足"呢？（2）你能解决这个有趣的问题吗？（说明：多媒体展示"鸡兔同笼"问题后，说明该问题是古代著名的"难题"，以此激发学生解决问题的好奇心；提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找学生说出他的解题思路，写出解题过程，让学生讨论对不对，有没有不同的思路和观点；最后在学生充分讨论的基础上，老师用多媒体
3、课件，给出正确的答案.）解：设有鸡x只，兔y只，则x+y=35,①2x+4y=94.②①×2,得2x+2y=70,③②－③,得2y=24,y=12,把y=12代入①，得x=23.所以有鸡23只，兔12只.小结：用二元一次方程组解答优点：思维快速、简单。活动内容2：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？提问：1."将绳三折测之，绳多五尺"，什么意思？2."若将绳四折测之，绳多一尺"，又是什么意思？可以让学生演示。（此时课堂讨论可能很热烈，要注意引导，在充分讨论的基础上，显示完整的解题过程.）解：设绳长x尺，井深y尺，则 -y=5,①-
4、y=1.②联列①，②①-②，得-=4,=4,x=48,将x=48代入①，得y=11.答：绳长48尺，井深11尺.小结列二元一次方程组解应用题的步骤：根据上面的例子，列二元一次方程组解应用题的步骤是：1）审清题意，设未知数;2）弄清各个量之间的关系，找出等量关系;3）列出方程，联立方程，得二元一次方程组;4）解二元一次方程组;5）作答.（四）、反馈；动内容3：随堂练习列方程解古算题："今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？（在引例及例题的基础上，学生已基本掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法，此题可由学生独立完成.当然由于本题是古文，可以先找学
5、生说出题目的大意：5头牛、2只羊共价值10两"金"，2头牛、5只羊共价值8两"金"，每头牛、每只羊各价值多少"金"？在题的结果上强调只要分数表示即可；要学生板书整个解题过程.）解：设每头牛值"金"x两，设每只羊值"金"y两,则有方程：5x+2y=10,①2x+5y=8.②①×2,得10x+4y=20,③②×5,得10x+25y=40,④④-③,得21y=20,解得y=,把y=代入②得：x=.所以，每头牛值"金"两，设每只羊值"金"两.活动意图：让学生通过练习巩固列二元一次方程组解应用题的技能。活动实际效果：学生能用方程的思想简化思维过程，解决同类古算题.（五）、感悟和收获；学
6、生在列方程组的建模过程中，一方面强化了方程的模型思想和其优于算术方法的地方即简化了思维过程，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力.另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能.活动内容4：古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银.只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银？活动意图：熟练有关“以绳测井”类似应用题的求解.活动实际效果：熟练了学生列方程组解应用题的步骤.第三环节
7、：课堂小结活动内容：1．通过前面几个题，你对列方程组解决实际问题的方法和步骤掌握的怎样？2．这里面应该注意的是什么？关键是什么？3．通过今天的学习，你能不能解决求两个量的问题？（可以用二元一次方程组解决的。4．列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是什么？说明：通过以上四个问题，学生基本上掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法和步骤，可启发学生说出自己的心得体会及疑问.活动意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化.（六）、作业。习题5.4：2，3。四、教学反思本节意在让学生体会解
