5．3　应用二元一次方程组——鸡兔同笼

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1、5．3　应用二元一次方程组——鸡兔同笼【学习目标】1．能够找出古代实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组．2．初步掌握列二元一次方程组解应用题的步骤．【学习重点】列二元一次方程组解应用题．【学习难点】根据题意找出等量关系，列出方程组．学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．情景导入　生成问题《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣．其中下卷第31题：“雉兔同笼”流传尤为广泛，漂洋过海流传到日本等国．“雉兔同笼”题为：“今有雉(鸡)兔同笼，上有三十

2、五头，下有九十四足．问雉兔各几何？”(1)“上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”呢？(2)你能根据(1)中的数量关系列出方程组吗？(3)你能解决这个有趣的问题吗？与同学们交流一下．【说明】　以古代的数学名题入手，可以增强学生的民族自豪感，激发学生学好数学的感情．又为设未知数列方程组解决实际问题的引出做好铺垫．学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．　　自学互研　生成能力同学们

3、，根据上面的方法，你能解决下面的另外一个古代问题吗？例：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？【说明】　教师可以引导学生分析题目的意思，帮助他们理清数量之间的关系，为设未知数列方程组解决问题做好充分的准备．为了给学生一个完整的解答应用题的过程，教师可以做示范：解：设绳长x尺，井深y尺，根据题意，得①－②得－＝4.＝4，x＝48.将x＝48代入①得y＝11.答：绳长48尺，井深11尺．《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中有一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你

4、们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？解：设树上、树下分别有x只、y只鸽子，由题意得：解这个方程组得答：树上有7只鸽子，树下有5只鸽子．【说明】　学生独立完成，让学生在解题的过程中不断感受到数学文化，更重要的是通过巩固用方程组解答实际问题的过程，从而找到解题方法．【归纳结论】　列方程(组)解应用题的一般步骤：①设——设未知数；②列——依据题意，列出方程(组)；③求——求解未知数的值；④检——检验未知数的值是否符合实际；⑤答——依题意作答．交流展示　生成新知1．将

5、阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一　应用二元一次方程组解决古代问题知识模块二　列方程(组)解应用题的一般步骤检测反馈　达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思　查漏补缺1．收获：____________________________________________________________

6、____________2．存在困惑：________________________________________________________________________