5.3应用二元一次方程组--鸡兔同笼

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1、新解“鸡兔同笼”问题——数学课堂教学案例与反思一、案例背景：新课程改革实施已有几个年头，作为一线教师的我，有着深切的感悟，学生的潜能真的是无法估量的。我选的这个案例出自北师大版的八年级数学的第七章《二元一次方程组》当中，第三节鸡兔同笼。这一节留给我的印象特深。本课教学目标及其对应的课程标准：1、让学生经历和体验列方程组解决实际问题的过程。2、进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。3、使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方（组）解决

2、实际问题的过程，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力。4、进一步丰富学生的数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识。让学生经历和体验列二元一次方程组解决古代应用问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效的数学模型。5、以教材作为出发点，作为素材来呈现，通过"鸡兔同笼"，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的“趣”；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神。二元一次方程组是初二

3、数学的重点，而“鸡兔同笼”是中国古代《孙子算经》中的一个有趣的问题，是用二元一次方程组解决实际问题的一个典型的例子。通过古代的“鸡兔同笼”问题，进行列二元一次方程组解决实际问题的训练，这样，一方面在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力。另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能。二、教学和活动过程：（引入课题，设立问题情境）师：你们以前听说过“鸡兔同笼”问题吗？这个问题，是我

4、国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？我们先自己思考，再由四人小组合作，看哪个小组能用不同的方法帮老师解决这个古老的问题。生：……（好奇心大增，课堂气氛活跃，四人小组合作交流效果好）生1：可以用方程的思想解决，但是得设出两个未知数。解：设有鸡x只，兔y只，则x+y=3

5、5①2x+4y=94②①×2得：2x+2y=70③②-③得：2y=24y=12把y=12代入①，得：x=23所以有鸡23只，兔12只。师：大家同意这位同学的做法吗？生：同意。生2：老师，我们小组还有其它不同的方法，也可以解出这个问题。假如我给这群小动物喊口令：“鸡不动，兔子起立！”（教室里一片笑声，一阵活跃。待安静下来，这位学生继续说）这样它们都只有两条腿在地面上了，就得到70条腿（2×35）了，那么从少了的24条腿中，我们就可以知道兔子是24÷2=12只（其他同学听后都鼓起了掌）。生3：老师，我

6、们小组也有不同的方法。我们让鸡先变成4只腿，兔子不变。那么就有35×4=140只腿了，多了46条腿，这只鸡多了两条，所以鸡有46÷2=23只，兔子有12只。生4：老师，如果我们去掉每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）。显然，鸡的只数就是35－12＝23（只）了。生5：老师，我们也有不同

7、方法。我们可以用列一元一次方程的方法解决。设鸡有x只……生6：……多么精彩的回答啊！他们的思维、他们的语言、他们的行为无不是在这种自由、民主、平等的合作与交流中流露出来的。所有的同学都投入到激烈的讨论中去，在探索的过程中，对于他们的每一种想法，教师应及时启发、引导、点拨和鼓励，力求使每个学生都有所发现，让每一个学生都获得成功的体验。由此可见，现代教育要打破传统的“老师讲，学生听”的教学模式，采取学生自主学习、合作探究的新型教学方式。学生只有在自主探索的氛围中，才会有新的知识“生长”出来。三、案例点

8、评：实践证明，教师不急于给出答案，而是继续创设情境启发引导，给予学生充足的自主探索的时间，让学生在已有知识的基础上进行合作探索，促进学生主动发展。数学具有丰富的内涵，这种内涵具体表现在灵活运用之中。学生能在丰富的生活中感受数学知识，这只是学习数学的一个方面。而通过把数学知识运用到实际生活中，才是学生真正掌握数学知识的具体体现。在整个情境中，正是由于学生巧妙地让兔子“起立”，激起了学生的思维，抓住了分出较大量一部分与另一个量一起计算的关健，达到了深入浅出、化难为易的效果，并在此基础上