探究日历中的规律

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1、探究日历中的规律新余九中陈燕【教学目标】知识与技能：通过具体的问题情境，学会利用字母表示简单问题中的数量关系，能运用合并同类项，去括号等法则验证探索得到的规律。过程与方法：经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，建立初步的符号感，发展抽象思维能力。能有条理地、清晰地阐述自己的观点。学会与人合作，并能与他人交流思维的过程与结果。情感态度价值观：通过对日历的研究，使学生积极参与数学学习活动，感受数学的趣味，体会数学活动充满着探索与创造，培养学生对数学的好奇心与求知欲。【教学重点】从实际情境中探索并发现规律、能够利用字母表示规律。【教学难点】

2、利用“合并同类项”、“去括号”等法则验证探索得到的规律，发展抽象思维能力。【教学方法】自主、合作探究法【教具准备】：教师：多媒体课件日历彩笔学生：一张挂历或日历彩笔【教学过程】问题与情境师生活动设计意图创设情景：播放视频《数学魔术之日历预言》以魔术为切入点，创设问题情境，增加数学的趣味性,调动学生的学习积极性，培养学习数学的兴趣。感受新知：思考1：日历中相邻两个数之间是什么关系？1、学生讨论后总结2、教师肯定学生所发现的各种关系的正确性和多样性3、提示学生主要从以下两个方面思考：（1）横排相邻（2）竖排相邻（3）斜上相邻（4）斜下相邻

3、4、进一步提问：能用字母表示出这些规律吗？（1）横排相邻的日期：a,a＋1（2）竖排相邻的日期：a,a＋7（3）斜下相邻的日期：a,a＋8（4）斜上相邻的日期：a,a＋6充分放手,让学生自主探索,通过同伴之间互相竞争,激活思维,培养不同层次学生的合作交流意识,达到共同进步的目的。思考2：日历中的4个，16个……紧邻数字有哪些规律呢？1、在“田”型区域内，四个数之间的规律如何用字母来表示？2、在“Z”型区域内，四个数之间的规律如何用字母来表示？3、在4×4方格里的16个数之间的规律如何用字母来表示？思考3：你能不能用数学知识来解释魔术的

4、原理呢？魔术大揭秘：播放视频合作交流：游戏1：请同学们在自己准备的日历上按竖列任意圈出相邻的三个日期，并告诉老师这三个数的和，老师便能很快的告诉你这三天分别是几号。教师引导，学生积极思考结论：aa+1a+7a+8对角两数之和相等。a-1aa+7a+8两端的两数之和等于中间两数之和。aa+1a+2a+3a+7a+8a+9a+10a+14a+15a+16a+17a+21a+22a+23a+24任意选择不同行不同列的四个数，求它们的和。a+a+22+a+9+a+17=4a+48a+1+a+10+a+14+a+23=4a+48学生利用手中的挂

5、历给教师提问题，师生共同做游戏。利用日历中的魔术，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；同时，通过师生互动，营造轻松愉悦的课堂氛围。通过“游戏”活化教学方式，进而达到学生探求解决“游戏”奥秘的目的。游戏2：如果老师告诉你在日历上一个竖列上相邻的三个日期之和为60，你能知道这三天分别是几号吗？(出示挂历进行验证)思考4：你发现其中的奥秘了吗？变式思考1:在“＋”型区域内，五个数之和于正中心数之间有什么相等关系？能用字母表示并验证这一关系吗？变式思考2：在“H”型区域内,七个数之和于正中心数之间有什么相等关系？能用字母表示并验证这一关系吗

6、？变式思考3：:3×3的方框中的9个数的和与方框正中心的数有什么关系？能用字母表示并验证这一关系吗？归纳小结：1、知识小结2、方法小结变形拓展：1、图中的数阵是由一些偶数组成的。在游戏中发现规律：日历中竖列上相邻两个数相差7，下边的比上边的大7。规律：无论位置怎样，日历上的三个相邻数，“三个数的和=中心数的3倍”(a－1)＋a＋(a＋1)=3a学生分成小组讨论交流，各小组发言总结，互相补充结论：（a－1）＋(a＋1)＋a＋(a－7)＋(a＋7)=5a方框中的五个数之和=中心数的5倍。结论：（a-8)+(a-1)+（a+6)+a+(a-

7、6)+(a+1)+(a+8)=7a方框中的七个数之和=中心数的7倍。结论：(a－8)＋(a－7)＋(a－6)＋(a－1)＋a＋(a＋1)＋(a＋6)＋(a＋7)＋(a＋8)=9a方框中的九个数之和=中心数的9倍。用字母表示数：（1）更能说明数量关系，有利于发现规律；（2）用字母表示数是一种常用的解题技巧。解：（1）两端的两数之和等于中间两数之和。a+d=b+c给学生自我表现的机会，适时进行赏识教育，鼓励学生大胆发言，培养学生严谨准确的语言表达能力，提高他们的逻辑思维能力,进而培养他们优良的学习品质。让学生在亲身体验中，学会用自己的语言

8、表达探索得到的结论，提高语言表达能力，培养合情推理能力，使获得的知识从感性认识上升到理性认识。通过回顾和反思，让学生看到自己的进步，提高学生的学习热情。（1）如图1，框中的四个数有什么关系？用一个式子将图2中四个数的关系