二次函数与动点问题（一）

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1、二次函数与动点问题（一）教学目标：(1)针对学生对二次函数中对称轴上的动点、抛物线上的动点所提出的问题归纳整理并解决,使学生掌握二次函数动点问题的解题方法;(2)熟练地运用数形结合、转化、分类讨论等数学思想解决二次函数的有关问题;(3)通过设置探索性问题和发现性的问题,提高学生发现问题、解决问题的能力;教学重点：熟练运用数形结合、转化、分类讨论等数学思想解决二次函数的有关问题;教学难点：学生能够对二次函数中对称轴上的动点和抛物线上的动点提出问题并解决问题;教学过程:一，情境引入问题情景:(1)已知:二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,且a

2、≠0)中的x与y的部分对应值,如下表:   x-2-10123y50-3-4-30求二次函数的解析式。二，探究新知：对称轴上的动点问题(1)已知抛物线y=x2-2x-3，若点P是对称轴x=1上的一动点，利用点P你可以提出哪些问题？(2)是否存在点P，使△PAC是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。(3)是否存在点P，使△PAC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。(4)已知抛物线y=x2-2x-3与一次函数y=x-3相交于B,C两点,若点P是抛物线上的一动点，你又能提出哪些问题？三，课堂小结：本节课你有哪

3、些收获？你还有哪些疑惑呢?四，布置作业：(2015•甘肃)如图,在直角坐标系中,抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),其对称轴与x轴相交于点M.(1)求抛物线的解析式和对称轴;(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使△PAB的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)连接AC,在直线AC的下方的抛物线上,是否存在一点N,使△NAC的面积最大?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.