二次函数复习课---有关三角形的面积问题

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1、课题：探索二次函数背景下三角形面积问题漳州市第五中学叶燕华【教学目标】1.知识技能目标：能够根据二次函数中不同图形的特点选择合适的方法求图形面积；2.数学能力目标：熟练地运用数形结合、转化、分类讨论等数学思想解决二次函数的有关问题；②通过设置探索性问题和发现性的问题，提高学生发现问题、解决问题的能力；3.数学思想目标：通过观察、分析、概括、总结等方法了解二次函数图像中面积问题的基本类型，并掌握二次函数中面积问题的相关计算，领悟函数与方程的关系，从而体会数形结合思想方程思想，数学分类思想及转化思想在二次函数中的应用。【学情分析】二次函数是初中数学的重要内容，是中考的必考内容，

2、但又是学生学习的难点。其实学生解决二次函数的解析式还是比较扎实的，学生相对薄弱的是不能将二次函数的知识点有机结合起来进行综合分析。本节课是与二次函数有关的面积问题而设的学习专题，旨在帮助学生提高分析问题、解决问题的能力。【教学重难点】教学重点：以二次函数为背景求图形面积及已知面积求点的坐标教学难点：熟练运用数形结合、转化，分类讨论等数学思想解决二次函数的有关问题。【教学过程】一、课前预热【问题1】如图，二次函数y＝x2－2x－3．问1：该抛物线与x轴的交点坐标为A（），B（）（点A在点B的左侧），与y轴的交点坐标为C（），顶点坐标为D（）；问2：AB＝，OC＝，点D到x轴的

3、距离为，到y轴的距离为．问3：如图1，△ABD的面积＝.问4：如图2，△ABC的面积＝．问5：如图3，若点P的坐标为（4，5），△ABP的面积＝．P图1图2图3(设计意图：本题是一个基础题，较为简单，主要是为后面的问题解决奠定基础：（1）解决与二次函数图象有关的面积问题，懂得将点坐标转化为线长，总结数形结合思想；（2）总结在直角坐标系中研究面积问题的知识基础：抓住图形的关键点研究图形；寻找在坐标轴的边为底计算三角形面积的基本方法.）【方法总结】直接运用面积公式法：当三角形的一边在坐标轴上时，就以这边为底，作高求面积即可.二、尝试演练【问题2】在【问题1】的背景中，如图5，如

4、何求△BCD的面积呢？图5追问1：此题没有同学们期待的横向或是纵向的边，同学们开动脑筋想一想求△BCD的面积的思路，若有想法了，到黑板上简要地展示一下。学生到黑板上展示（如图6），并讲解如何求△BCD得面积.【方法总结】求三边不具有特殊性三角形的面积时，常用割补法间接求。追问2：在这里我们一般添的辅助线有什么特点？这样添法有什么好处？（1）过一点做平行与x轴或者y轴的直线，把三角形分成几部分求面积（2）添辅助线构造一个规则图形，然后在用割补法求所求三角形面积。（设计意图：本题是求定点三角形面积，学生已经具有了求定点三角形面积的基本思路与方法，引导学生形成转化思路：不能直接求

5、出面积的，用割补法进行转化，把获得的结论，再次迁移应用到问题中去.）三、拓展延伸1、已知：二次函数y＝x2－2x－3与x轴的交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.设E（m，n）（其中0

6、的坐标，问题就迎刃而解了，那么如何确定点E的坐标？（2）当点E在运动时，什么量始终不变？又是什么量导致△BCE面积发生变化？（3）以BC为底，若使得△BCE面积最大，则点E具体在什么位置？如何求出此时点E的坐标呢？（可以平移BC边）（设计意图：动点问题由于点坐标不确定，图形不确定，所以是解决问题的难点所在，但是，本节课通过前面定点三角形问题的铺垫，只需要引导学生分析比较题目特点，引导学生转化思路：将不熟悉的问题转化为熟悉的问题.）四、课堂小结通过本节课的学习，对于解决与二次函数图象有关的面积问题，我们有哪些策略和方法？1、策略：（1）直接运用三角形面积公式；（2）割补法2、

7、方法：（1）解决二次函数图象的面积问题的关键是找点的坐标，由点的坐标转化为线段长.即，通过“点”把图形（三角形、四边形等）面积构建成“函数和”解决.（2）学会转化的数学思想（设计意图：通过总结反思可以更综合地看待所运用的方法，有利于让所学知识形成体系，同时培养学生勇于发言，善于表达的能力.）五、课后提升1、已知：二次函数y＝x2－2x－3与x轴的交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点E（4，5）为该抛物线上的一定点，点F是该抛物线上位于D、E之间的一动点，求四边形AEFD面积的最大值及此时点F的坐标