§2.4二次函数的图象

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1、教学设计案例名称§2.4二次函数的图象科目数学教学对象九年级提供者秦爱平教材北师大版（九年级下册）单位肃南二中时间2017年5月8日一、教材内容分析本节课在认识二次函数y＝ax2和y＝ax2+c的图象的基础上，进一步研究y＝a(x-h)2和y＝a(x-h)2+k的图象，并探索它们之间的关系和各自的性质．旨在全面掌握所有二次函数的图象和性质的变化情况．同时对二次函数的研究，经历了从简单到复杂，从特殊到一般的过程：先是从y＝x2开始，然后是y＝ax2，y＝ax2+c，最后是y＝a(x-h)2，y＝a(x-h)2+k，y＝ax2+bx+c．符合学生

2、的认知特点，体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性．二、教学目标（知识、技能、情感态度与价值观）教学目标：1.能够正确说出y=a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；2.能够作出函数y=a(x-h)2和y＝a(x-h)2+k的图象，并能理解它与y＝ax2的图象的平移关系；3.理解a，h，k对二次函数图象的影响．教学重点：体会二次函数y＝ax2+bx+c的图象的形成过程；能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能理解它与y＝ax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响；能够正确说出y＝a(x-h)

3、2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．教学难点：体验以点带线思想，能够理解y＝a(x-h)2+k与y＝ax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响．三、教学策略选择与设计启发式方法、讨论法、实验法、讲授法、操练法四、教学环境及资源准备交互式电子白板的调试、学生课前建立好网格直角坐标系五、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图（一）复习旧知我们已学习过两种类型的二次函数，即y=ax2与y=ax2+c，知道y＝ax2+c的图象是函数y=ax2的图象经过上下移动得到的，从中我们发现a的功能，a决定抛物线的开口方向与形状大小，那么y=a

4、x2的图象能否左右移动呢?它左右移动后又会得到什么样的函数形式，这就是我们本节课主要研究的问题，我们结合具体题目回顾相关知识．1.抛物线y=2x2的顶点坐标是，对称轴是，x=时,函数y的值最小,最小是．2.抛物线y=2x2+2是抛物线y=2x2向平移，抛物线y=2x2+2与y=2x2的图象与大小形状．3.抛物线y=ax2+bx+c中，二次项系数a决定抛物线的．4.点（a,b）向右平移一个单位后的坐标为，再向下平移2个单位后的坐标为．口答，共同回顾，个别同学回答坐标左右、上下平移变换的关系，左右平移纵不变横坐标左减右加，上下平移横坐标不变纵坐标

5、上正下负．回顾a的功能与坐标平移的原理，对本节难点(“以点代线”)的突破打下基础．课前检测，改变了以往学生课前“大合唱”，“吃大锅饭”行为，会不会都会过关，具体题目的检测及个别回答，督促学生形成课前复习的习惯,同时加强了知识前后之间的联系，便于教师重新制定新的教学重难点．（二）课前新知出示学习目标：1.体验当抛物线的解析式a相同时，用顶点坐标的变化可代表抛物线的整体变化，即“以点代线”.2.借助多媒体演示，探究决定抛物线左右平移的相关量是自变量X.3.能熟练掌握y=ax2与y=a（x-h）2左右平移的关系.4.认识顶点式y=a（x-h）2+k

6、与y=ax2的关系,及顶点式的特征.想一想：研究完二次函数图象上下平移后，小明与小亮有以下思考，你能帮助他们吗？小明：上节课研究抛物线的上下平移关系时，是用列表、描点、连线的办法发现其变化规律的.根据平移的性质可知，平移不改变图形的形状和大小，对应点所连接的线段平行且相等，故对应点的变化可代替整个图形变化情况.小亮：抛物线中哪个点更容易代替抛物线的变化呢？研读目标共同思考，交流分享对照课标，根据学生的经验出发，设置为学生易懂，低层次可操作的学习目标，此环节的意义在于使学生在上课一开始就明确了学习目标和学习方向，从而促进了学生在以后的各个环节里

7、主动地围绕目标去探索，去追求．（三）类比探究（四）合理推测对比深化1.相应的组找出下列五个函数的a值为多少？①y=3(x+1)2②y=3x2③y=3(x+1)2+2问题：这些图像的大小和现状一样吗？为什么？想想他们之间图像存在什么关系吗？2.利用电子白板的函数作图工具分别作出y=3x2、y=3(x+1)2和y＝3(x+1)2+2的函数图象。问题1：你能从图像中发现他们的对称轴与顶点坐标吗？问题2：由顶点坐标你能知道两函数图象的变换关系吗？对着图象验证一下是否一致？每一组同学只判断一类函数的a值为多少？利用顶点坐标间的关系判断两函数图象间的变换

8、关系，并在图象中验证．仔细听题每一组学生只判断一类函数的a值，可留给学生思考空间的同时，可培样学生倾听他人的意识,同时会发现这些函数式与一般式的联系，学生会对新的函