§7函数的图象

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1、扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案第10课函数的图象【复习目标】熟练掌握基本初等函数的图象特征，理解图象平移，对称变换；掌握画函数图象的基本方法。【重点难点】画函数图象的基本方法是重点，运用数形结合的思想方法去解决有关问题是难点.【自主学习】一、知识梳理1．画函数图象的基本方法主要有和；2．图象的三种基本变换是指、、.图象变换的几种类型:(1)的图象可由的图象得到(2)的图象可由的图象得到(3)的图象可由的图象得到(4)的图象可由的图象得到(5)的图象可由的图象得到(6)的图象可由的图象得到3.常见结论：（1）如果函数y=f(x

2、)对于一切都有f(x+a)=f(a-x)，那么y=f(x)的图象关于直线对称。如果函数y=f(x)对于一切都有f(x+a)=f(b-x)，那么y=f(x)的图象关于直线对称。（2）函数与函数的图象关于直线x=0对称。函数与函数y=f(b-x)的图象关于直线x=对称4.基本函数的图象：（1）一次函数、（2）二次函数、（3）反比例函数、（4）指数函数、（5）对数函数、（6）三角函数。4扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案二、课前预习：1.根据下列各函数式的变换，在箭头上填写对应函数图象的变换：(1)y=2xy=2x－1y=2x－1+3

3、(2)y=log2xy=log2(－x)y=log2(3－x)2.作出下列各个函数图象的示意图。（1）y=2x－1(2)y=log2(x－1)(3)y=3.作出下列各个函数图象的示意图。(1)y=log0.5(－x)(2)y=－(3)y=log2

4、x

5、(4)y=

6、x2－1

7、【共同探究】例1．(1)已知：，方程的实根个数为：(2)将函数图象沿轴向右平移1个单位得图象，图象与图象关于原点对称，则图象所对应的函数解析式为：(3)方程lgx=sinx的实根个数为例2.对每一个实数x，三个数－x,x,1－x2中最大者记为y，试判断y是否是x的函数

8、？若是，作出其图象，讨论其性质（包括定义域、值域、单调性、最值），若不是，说明理由。4扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案例3.关于x的方程

9、x2－4x+3

10、－a=0有三个不相等的实数根，求实数a的值。例4．设函数f(x)=

11、x2－4x－5

12、(1)在区间[－2,6]上画出函数f(x)的图象。(2)设集合A＝｛x

13、f(x)≥5｝,B=(－∞,－2)∪[0,4]∪,试判断集合A与B之间的关系，并给出证明。【巩固练习】11－1－1○xy○1.函数图象关于直线对称，则2.已知函数图象如图，则函数解析式为：3.若函数f(x)的图象与函数y=

14、lg(2+x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)=1.设f(x)=3

15、x+a

16、,若要使f(x)的图象关于y轴对称，则a=2.若函数y=f(x)的图象过点(1,1),则f(4+x)的图象一定过点;f(4－x)的图象一定过点;3.若f(x)为偶函数，在上是减函数，又f(－2)=0,则xf(x)<0的解集为4.若直线x=1是函数y=f(2x)的图象的一条对称轴，则f(2x－3)的图象关于4扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案直线对称。xyO·1⑴8.y=f(2x+3)的图象经过可以得到函数y=f(2x－3)图象。9．已知：函数，若图象

17、如图所示，则图象是：xyO·1⑵1－１yx··○xyO·1⑶xyO·1⑷10.函数图象先向左，再向下分别平移2个单位得到函数图象，则的解析式为：11.已知奇函数f(x)的定义域是R,若当x>0时，f(x)=－x2+2x+2,求f(x)在R上的表达式，且作出f(x)的图象。4