§2.5函数的图象

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1、课标版理数§2.5　函数的图象2.平移变换(1)y=f(x)的图象向左平移a(a>0)个单位得到函数y=f(x+a)的图象;知识梳理(2)y=f(x-b)(b>0)的图象可由y=f(x)的图象向右平移b个单位得到.对于左右平移变换,往往容易出错,在实际判断中可熟记口诀:①左加右减.而对于上下平移变换,相比较则容易掌握,原则是②上加下减,但要注意的是加、减指的是在f(x)整体上.如:h>0,y=f(x)±h的图象可由y=f(x)的图象向上(下)平移h个单位而得到.3.对称变换(1)y=f(-x)与y=f(x)的图象关于③y轴对称;(2)y=-f(x)

2、与y=f(x)的图象关于④x轴对称;(3)y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于⑤原点对称;(4)y=f-1(x)与y=f(x)的图象关于直线⑥y=x对称;(5)y=

3、f(x)

4、的图象:可将y=f(x)的图象在x轴下方的部分关于x轴翻折,其余部分不变;(6)y=f(

5、x

6、)的图象:可先作出y=f(x)(x≥0)的图象,再利用偶函数的图象关于y轴对称的性质,作出y=f(

7、x

8、)(x≤0)的图象.4.伸缩变换(1)y=Af(x)(A>0)的图象可由y=f(x)的图象上所有点的⑦纵坐标变为原来的A倍,横坐标不变而得到;(2)y=f(ax)(a>0)的图

9、象可由y=f(x)的图象上所有点的⑧横坐标变为原来的,纵坐标不变而得到.1.设ab时,y>0,排除A、B;当a

10、y=ax2+bx的两个零点分别为0和-,-1<-<0,故选A.4.已知函数f(x)=

11、x

12、+,则函数y=f(x)的大致图象为(　    )答案    B　由f(x)不是奇函数,排除A、C选项,当x>0时,f(x)>0恒成立,排除D选项,故选B.5.已知函数f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是(　    )A.(1,10)　    B.(5,6)　    C.(10,12)　    D.(20,24)答案    Ca、b、c互不相等,不妨设a

13、1,1

14、lga

15、=

16、lgb

17、,∴lga=-lgb,即lga=lg⇒a=,∴ab=1,10f(3)>f(2)的只可能是(　

18、    )答案    (1)C    (2)D解析    (1)由题图可知:当x=时,OP⊥OA,此时f(x)=0,排除A、D;当x∈时,OM=cosx,设点M到直线OP的距离为d,则=sinx,即d=OMsinx=sinxcosx,∴f(x)=sinxcosx=sin2x≤,排除B,故选C.(2)因为f>f(3)>f(2),所以函数f(x)有增有减,排除A、B,C中f=f

19、(3)根据函数的奇偶性判断图象的对称性;(4)根据函数的周期性判断图象的循环往复.1-1　已知函数y=f(x)的大致图象如图所示,则函数y=f(x)的解析式可能为(　    )A.f(x)=exlnxB.f(x)=e-xln

20、x

21、C.f(x)=exln

22、x

23、　    D.f(x)=e

24、x

25、ln

26、x

27、答案    C解析　如题图,函数定义域中有负数,排除选项A.函数不是偶函数,排除选项D.当x→+∞时,f(x)增长速度越来越快,与B选项不符合,故排除B.当x→-∞时,由f(x)增长放缓,也可以排除选项B,D,故选C.1-2　已知有四个平面图形,分别是三

28、角形、平行四边形、直角梯形、圆.垂直于x轴的直线l:x=t(0≤t≤a)经过原点O向右平行移动,l在移动过程中扫过平面图形