隐圆问题探究

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1、“隐圆”问题探究耀州区关庄中学孟雪峰教学目标：1、发现问题中的“隐圆”。2、能解决几类“隐藏圆”问题。3、在学习过程中体会动态思维、数形结合、合情推理等数学思想方法。4、在小组学习中发展合作精神、探究意识。教学重点：分析题目条件发现题目中的隐藏圆，并利用一般的几何方法来解决问题教学难点：动态情景下的“隐圆问题”的解决思路教学过程：一、知识链接学生通过翻阅课本自主整理出导学案提出的相关知识。二、慧眼识圆OA=OB=OC=OD∠ABC=∠ADC=∠AEC小组合作整理在什么情况下要想到“圆”，代表发言。三、静态“隐圆”问题已知：四边形ABCD中，AB=A

2、C=AD=5，DC=6，AD∥BC,求BD的长。思路点拨：1、你能发现图形中的“隐圆”吗？2、从圆的相关知识出发，你能解决该问题吗？与同伴交流再试试看。教师重点引导思路，具体推理由学生小组合作完成。一、跟随练习：（学生小组内部仿照例题完成，体会“隐圆”的价值）已知：如图在△ABC中，DA=DB=DC,∠BAD=200，求：∠ACB的度数？五、动态“隐圆”问题：【例2】如图，已知边长为2的等边△ABC，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则OC长的最大值是（）A．2B．1C．1+D．3思路点拨：1、取

3、AB中点M连接OM、CM。2、从反向运动的角度发现“隐圆”。3、再将问题化归为三角形三边最值问题。教师将重点放在“反向运动”把控动态问题上，必要时采用自制教具演示完成对学生的思路引导。六、跟随练习（学生小组内部仿照例题完成，体会“隐圆”的价值）【练】如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则OC长的最大值为_________．七、总结提升发现隐圆在解决实际问题中的价值和作用，谈谈自己的想法。（学生能发现“隐圆”出现的几类情况，对动态问题有探究欲望就成功。）八、课

4、后作业：1、如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺ABC的两个顶点A、B分别在OX、OY上移动，其中AB=10，那么点O到AB的距离的最大值为__________．2、已知A（2，0），B（4，0）是x轴上的两点，点C是y轴上的动点，当∠ACB最大时，则点C的坐标为__________．提示：画出△ABC的外接圆M。要保证∠ACB最大，即圆周角最大，只要圆心角最大即可。所以在等腰△MAB中只要半径最小即可，半径什么时候最小呢？只要圆与Y轴相切即可所以得答案为：