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1、第四章一次函数3.一次函数的图象（第1课时）临渭区南京路初中马宏宏一、教学目标:1．了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象．2．经历函数图象的变化情况的探索过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线；3.掌握正比例函数及其图像的简单性质。4．已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力．5．理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．二、教学重难点教学重点:初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．教学难点:理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系和简单性质．三、教学过程设
2、计本节课以活动的形式设计了七个教学活动环节：活动1：创设情境引入课题；活动2：画一次函数的图象并探索图像特征及其简捷做法；活动3：围绕作图，探索性质；活动4：巩固所学，深化理解；活动5：课时小结；活动6：作业布置活动7：拓展探究；活动1：创设情境引入课题以学生熟悉的本章第一课时的摩天轮上一点的高度与旋转时间的函数关系图像图片导入新课认识什么是函数的图象？把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。活动2：（1）画正比例函数的图象组织学生在教师提供
3、的格纸上画例1正比例函数y=2x的图象．解：列表:x…-2-1012…y=2x…-4-2024…描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x的图象．由例1我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤：列表，描点，连线．（2）回顾画图像的过程，组织学生讨论简捷的作图像的方法和图像的特征在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=2x．请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来．（1）满足关系式y=2x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例
4、函数y=2x的图象上吗？（2）正比例函数y=2x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=2x吗？（3）正比例函数y=kx的图象有什么特点？（4）那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？为什么？结论：由上面的讨论我们知道：正比例函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足正比例函数的关系式的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数的图象上；正比例函数的图象上的点（x，y）都满足正比例函数的关系式．正比例函数y=kx的图象是一条直线，以后可以称正比例函数y=kx的图象为直线y=kx．既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线．因为“
5、两点确定一条直线”，所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点就可以了．因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线.活动3：体验收获，问题发现（1）学生分别给自己同桌写一个正比例函数，让其画出图像目的：“作出这几个正比例函数的图象”，意在让学生进一步熟悉如何作一个正比例函数的图象，同时要求学生通过这几个函数的图象，分析正比例函数图象的性质,以及k的绝对值大小与直线倾斜程度的关系.（2）问题发现，得出正比例函数及其图像的性质将学生所画图像分成两类然后由教师用几何
6、画板演示，组织讨论上述几个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?在正比例函数y=kx中,当k＞0时,图象在第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大(即从左向右观察图象时,直线是向上倾斜的);当k＜0时,图象在第二、四象限，y的值随着x值的增大而减小(即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的).（3）问题再发现，深入探究①观看正比例函数y=x和y=2x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？②正比例函数y=-x和y=-2x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？我们发
7、现：越大，函数值变化越快，直线越靠近y轴。活动4：巩固所学，深化理解（1）当x＞0时，y与x的函数解析式为y=2x,当x＜0时，y与x的函为y=-2x,则在同一直角坐标系中的图象大数解析致为()(A)(B)(C)(D)（2）：对于函数y=3x的两个确定的值y1、y2来说，当x1＜x2时，对应的函数值y1与y2的关系是()A.y1＜y2B.y1＞y2C.y1=y2D.无法确定活动5：课时小结本节课我们通过对正比例函数图象的研究，掌握了以下内容：（1）函数与图象之间是一一对应的关系；（2）正比例函数的图象是一条经过原点的直线．（3）作正比例
8、函数图象时，只取原点外的另一个点，就能很快作出．（4）正比例函数及其图像简单性质。活动6：拓展探究如图所示，你认为下列结论中正确的是（）A.k3＜k1＜k2B.k1＜k3＜k2C.k1＜k2＜k3D.k2＜
