4．4一次函数的应用（二）

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1、4.4一次函数的应用【难题巧解点拨】　　例1：（2000年江西省中考题）对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系．从温度计上的刻度可以看出，摄氏（℃）温度x与华氏（°F）温度y有如下的对应关系：　　x（℃）…－100102030…y（°F）…1432506886…　　　　（1）通过①描点；②猜测y与x之间的函数关系；③求解；④验证等几个步骤，试确定y与x之间的函数关系式．　　（2）某天，南昌的最高气温是8℃，澳大利亚悉尼的最高气温是91°F，问这一天悉尼的最高气温比南昌的最高气温高多少摄氏度（结果保留整

2、数）？　　思路分析　　本题主要考查用待定系数法求一次函数的关系式．但结论未定，要求根据点的坐标描点连线，探索，求解并验证．本题既考查了一次函数的基础知识和技能，又考查了能力．　　解：（1）①描点连线，如图6－9所示；　　②通过观察可猜测：y是x的一次函数；　　③设y=kx+b．（由于图象是线段，因此猜测是一次函数）　　将两对数值分别代入y=kx+b，　　得（待定系数法求函数关系式）　　解得　　∴y=1.8x+32；　　④验证：将其余三对数值分别代入y=1.8x+32，得　　1.8×（－10）+32=14，　　1.8×20+32=68，　　1.8×30+32=8

3、6，　　（验证是为了看猜测是否正确，让尽可能多的点符合函数关系式）　　结果都成立．　　∴y与x之间的函数关系式是y=1.8x+32；　　（2）当y=91时，由91=1.8x+32，解得　　x≈32.8　　32.8－8=24.8≈25（℃）．　　（注意：不是91－8，应在同一单位制下进行运算）　　答：这一天悉尼的最高温度比南昌的最高温度高约25℃．　　例2：（1999年江苏省南京市中考题）某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其图象如图6－10所示．求：　　（1）y

4、与x之间的函数关系式；　　（2）旅客可免费携带的行李的重量．　　思路分析　　本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，同时考查了在直角坐标系中的读图能力．　　解：（1）设一次函数的关系式为y=kx+b．　　∵当x=60时，y=6，当x=80时，y=10，　　（这是一个二元一次方程组）　　解得　　（学会读图）　　∴所求函数关系式为（x≥30）．　　（2）当y=0时，，（注意自变量的取值范围不能遗漏）　　∴x=30．　　故旅客最多可免费携带30公斤行李．　　例3：A市和B市各有机床12台和6台，现运往C市10台，D市8台．若从A市运1台

5、到C市、D市各需要4万元和8万元，从B市运1台到C市、D市各需要3万元和5万元．　　（1）设B市运往C市x台，求总费用y关于x的函数关系式；　　（2）若总费用不超过90万元，问共有多少种调运方法？　　（3）求总费用最低的调运方法，最低费用是多少万元？　　（总费用y是从A市、B市运往C市和D市的费用和，现将A市、B市运往C市和D市的费用分别表示成为含x的代数式，再求费用和）　　解：（1）设B市运往C市x台，　　∴B市运往D市（6－x）台，A市运往C市（10－x）台，A市运往D市[12－（10－x）]台，根据题意，得　　y=3x+5（6－x）+4（10－x）+8（

6、2+x），　　即y=2x+86．　　（2）由题意　　2x+86≤90，x≤2．　　∵B市最多可运往C市6台，∴0≤x≤6，　　∴0≤x≤2，　　∴x的取值可为0、1、2共三个数，　　∴总费用不超过90万元的调运方法有3种．　　（这是一次函数的应用题，自变量x的取值范围应由实际问题决定）　　（3）由一次函数y=2x+86知，y随x的增大而增大，　　又∵0≤x≤2，　　（要学会用一次函数的性质解决问题）　　∴当x=0时，y取最小值86．　　∴最低费用是86万元，调运方法是B市运往D市6台，A市运往C市10台，运往D市2台．　　例4：（1997年山西省中考题）如图6

7、－11，公路上有A、B、C三站，一辆汽车在上午8时从离A站10千米的P地出发向C站匀速前进，15分钟后离A站20千米．　　（1）设出发x小时后，汽车离A站y千米，写出y与x之间的函数关系式；　　（2）当汽车行驶到离A站150千米的B站时，接到通知要在中午12点前赶到离B站30千米的C处．汽车若按原速能否按时到达？若能，是在几点几分到达？若不能，车速最少应提高到多少？　　思路分析　　这是一道实际问题的应用题，主要考查建立一次函数关系式的能力，求函数值的技能，同时还考查列方程解应用题的能力．　　解：（1）汽车匀速前进的速度为，　　∴y=40x+10．　　（2）当y

8、=150+30=180时，　　（认真阅