4.4一次函数的应用（1）

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1、课题：4.4一次函数的应用●教学目标(一)教学知识点1．了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数．2．能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关现实问题．(二)能力训练要求能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力．(三)情感与价值观要求能把实际问题抽象为数字问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数字与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．●教学过程Ⅰ．导入新课［师］在上节课中我们学习了一次函数图象的定义，在给定表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质．如果给你有关信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要

2、研究的问题．设计意图：明确本节课的主要任务。Ⅱ．讲授新课一、试一试某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t（s）的关系如下图所示．（1）写出v与t之间的关系；（2）下滑3s时物体的速度是多少？（学生完成）思考：从图中你能获取哪些信息？预判：1、图像是一条经过原点直线，只在第一象限2、经过点（2,5）设计目的：1、培养学生的识图能力2、为求函数表达式做好铺垫师：1、根据图像是一条经过原点直线，说明是什么函数？正比例函数表达式的一般形式是什么？故可以设函数表达式为v=kt。2、在表达式v=kt中需要求哪个系数？怎么求？把点（2，5）代入列出方程即可2、最后要写出函数关系式。解：

3、由题意可知v是t的正比例函数．设v=kt．∵点（2，5）在函数图象上，∴2k=5，∴k=．∴v与t的关系式为v=t．(2)当t=3时，v=×3==7.5（m/s）．设计意图：通过教师引导怎么来求函数表达式，使学生在脑海中有个求函数表达式的大致步骤。二、想一想［师］请大家从这个题的解题经历中，总结一下如果已知函数的图象，怎样求函数的表达式，也就是步骤有哪些？［师］由此可知，确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？设计目的：归纳总结求函数表达的一般步骤，明白求函数表达式需要的条件。三．例题讲解例：在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体的质量x（kg）的一次函数，若弹簧

4、不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm．写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度．注：1、学生先独立思考2、教师根据步骤引导，（1）y与x是什么函数？怎么设？（2）要求几个系数？需要几个条件？没有点，怎么代列方程？设计意图：1、培养学生学以致用的能力。2、再次熟悉如何求函数的表达式3、通过引导达到突破本节课难点的目的，即怎么代。Ⅲ．课堂练习1．随堂练习P891232．根据条件，确定函数的表达式y与x成正比例，当x=5时，y=7设计目的：通过练习巩固求函数表达式的一般步骤Ⅳ．课时小结本节课我们主要学习了根据已知条件，如何求函数的表达式．其

5、步骤如下：1．设函数表达式;2．根据已知条件列出有关k，b的方程;3．解方程，求k，b;4．把k，b代回表达式中，写出表达式．Ⅴ．课后作业P90习题4.512