4.4一次函数的应用(尹增军)

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1、第四章一次函数4.一次函数的应用(第1课时)榆林市一中分校:尹增军复习回顾11.什么是一次函数?2.一次函数的图象是什么?3.一次函数具有什么性质?若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数.一条直线2引例V/(米/秒)t/秒O某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如右图所示:(1)请写出v与t的关系式;(2)下滑3秒时物体的速度是多少?(V=2.5t)(V=7.5米/秒)(2,5)设V=kt(k≠0);∵(2,5

2、)在图象上∴5=2kk=2.5∴V=2.5t2引例假定甲、乙二人在一项赛跑中路程与时间的关系如图所示.(1)这是一次多少米的赛跑?(2)甲、乙二人谁先到达终点?(3)甲、乙二人的速度分别是多少?(4)求甲、乙二人y与x的函数关系式.3确定正比例函数的表达式需要几个条件?确定一次函数的表达式呢?一个两个想一想4例1.在弹性限度内,弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量x(千克)的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米;当所挂物体的质量为3千克时,弹簧长16厘米。请写出y与x之间的关系式,并求当所挂物体的

3、质量为4千克时弹簧的长度。学以致用解:设y=kx+b(k≠0)由题意得:14.5=b,16=3k+b,解得:b=14.5;k=0.5.所以在弹性限度内,y=0.5x+14.5当x=4时,y=0.5×4+14.5=16.5(厘米).即物体的质量为4千克时,弹簧长度为16.5厘米.1.设一次函数表达式;2.根据已知条件列出有关方程;3.解方程;4.把求出的k,b代回表达式即可.5怎样求一次函数的表达式?小结这种求函数解析式的方法叫做待定系数法2.若一次函数y=2x+b的图象经过A(-1,1)则b=____

4、,该函数图象经过点B(1,__)和点C(____,0)。1.如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,求它的表达式.y=-3x练一练353.如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,填空:(1)b=______,k=______;(2)当x=30时,y=______;(3)当y=30时,x=______。l2-18-42解:设直线l为y=kx+b(k≠0)∵l与直线y=-2x平行,∴k=-2又直线过点(0,2),∴2=-2×0+b,∴b=2∴原直线为y=-2x+24.已知直线l与直线y=-2x平行,且

5、与y轴交于点(0,2),求直线l的解析式。课时小结:1.设一次函数表达式;2.根据已知条件列出有关方程;3.解方程;4.把求出的k,b代回表达式即可.1.用待定系数法求一次函数解析式2.用待定系数法求一次函数解析式的步骤课本习题4.5:1,2,4作业:

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