4.4一次函数的应用（尹增军）

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1、第四章一次函数４.一次函数的应用（第1课时）榆林市一中分校：尹增军复习回顾11.什么是一次函数?2.一次函数的图象是什么？３.一次函数具有什么性质？若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数.一条直线2引例V/(米/秒)t/秒O某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如右图所示：(1)请写出v与t的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？(V=2.5t)(V=７.５米／秒)（２，５）设Ｖ＝kt(k≠0);∵(2,5

2、)在图象上∴５＝2kk=2.5∴V=2.5t2引例假定甲、乙二人在一项赛跑中路程与时间的关系如图所示．（1）这是一次多少米的赛跑？（2）甲、乙二人谁先到达终点？（3）甲、乙二人的速度分别是多少？（4）求甲、乙二人y与x的函数关系式．3确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？一个两个想一想4例1.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的

3、质量为4千克时弹簧的长度。学以致用解：设y=kx+b(k≠0)由题意得：14.5=b,16=3k+b,解得：b=14.5;k=0.5.所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5当x=4时，y＝０.５×４＋14.5=16.5（厘米）.即物体的质量为４千克时，弹簧长度为１６.５厘米.１.设一次函数表达式；２.根据已知条件列出有关方程;３.解方程；４.把求出的k，b代回表达式即可.5怎样求一次函数的表达式？小结这种求函数解析式的方法叫做待定系数法2.若一次函数y=2x+b的图象经过Ａ(-1,1)则b=____

4、,该函数图象经过点Ｂ(1，__）和点Ｃ（____，０）。1.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求它的表达式．y=-3x练一练353.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:(1)b=______,k=______;(2)当x=30时，y=______;(3)当y=30时，x=______。l2-18-42解：设直线l为y=kx+b（k≠0)∵l与直线y=-2x平行，∴k=-2又直线过点（０，２），∴２＝－２×0+b,∴b=2∴原直线为y=-2x+24.已知直线l与直线y=-2x平行，且

5、与y轴交于点(0,2)，求直线l的解析式。课时小结：１.设一次函数表达式；２.根据已知条件列出有关方程;３.解方程；４.把求出的k，b代回表达式即可.1.用待定系数法求一次函数解析式2.用待定系数法求一次函数解析式的步骤课本习题4.5：1，2，4作业：