轴对称与坐标变化－－线段和的最值与动点问题微探究

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1、一次函数与图形微探究专题线段和的最值与动点问题微探究成都嘉祥外国语学校蒲晓波年级八年级课型微探究专题课时1课时课题线段和的最值与动点问题微探究课题背景一次函数与图形关系教学目的1.探究在一次函数背景下线段和的最值问题中动点的确定方法。2.会利用坐标对称变化构造模型解决由动点形成的线段和的最值问题。重点线段和的最值问题中动点的位置确定方法难点线段和的最值问题中多个动点位置确定方法教学环节内容提要设计意图教学过程复习导入1、情景再现：由寻宝游戏中“藏宝图”中问题引入。2、复习两定一动求线段和的最值问题中确定点的方法：对称转化课程讲授一、线段和的最值与动点的位置坐标确定模型1：“两定一动”

2、求最小值模型2：“两定一动”求最大值探究活动一1、在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A（2，3），B（4，1）.探究问题1：若P是x轴的一个点，当PA—PB最大时，求点P的位置坐标。2、平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A（2，3），B（4，1）.探究问题2：若P是x轴的一个动点，当PA+PB最小时，求点P的位置坐标。以七年级轴对称内容及点的坐标对称方法为知识背景，让学生回顾轴对称的知识，并学习把知识方法迁移应用。把知识背景归纳成一般化的数学模型。二、多边形周长的最值与动点的位置坐标确定探究活动二问题再现2：如图，∠AOB=45°，角内有一动点P，PO=10，在AO，B

3、O上有两动点Q，R，求△PQR周长的最小值。 模型3：“一定两动”求三角形周长最小值1、在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A（2，3），（4，1）.探究问题3：点P为线段AB的中点，作直线y=x.点M，N分别为x轴和y=x直线上的动点。当三角形PMN的周长最小时，求M，N点的位置坐标。 2、在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A（2，3），B（4，1）.探究问题4：设M，N分别为x轴和y轴上的动点。当四边形ABMN的周长最小时，求M，N点的位置坐标。模型4：“两定两动”求四边形周长最小值3、在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A（2，3），B（4，1）.探究问题5

4、：若EF是定长为1的线段，且在x轴上移动。当四边形ABEF的周长最短时，求E，F的坐标。 通过活动探究练习熟练对数学模型的理解和建立。通过问题的层层深入，模型方法的形成，把复杂问题转化为一般模型问题研究。数学模型5——把“两定两动点问题”变为“两定动长”问题加大了难度，寻找线段和最小的决定线段，通过模型类型的平移转化，化归“两定一动模型5：“两定一动长”求四边形周长最小值”问题为简单模型问题求解。课堂练习三、中考链接：1、在平面直角坐标系中，有A（3，－2），B（4，2）两点，现另取一点C（1，n），当n=______时，AC+BC的值最小．2、如图，A，B分别为坐标轴上的点，P为∠

5、AOB平分线上的点，PA⊥PB。（1）若A（0，1），P（2，2），求B点坐标。（2）如图，点Q为△POB内一点，E为OB上的动点，F为OP上的动点。若0M=1，当△MEF的周长最短时，请画出图形并求此时的周长值。学生独立完成后，交流讨论，教师点评．可以叫两个学生上台板演。小结四、数学思想方法总结1、2、投影回顾总结解题思路。方法迁移拓展提升五、作业设计：专题拓展练习1-6题六、课外延展1、在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点.引导学生用相同方法解决类似线段最值问题（1）若E为边OA上的一个动点

6、，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标；（2）若E、F为边OA上两个动点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标。2、如图，村庄A、B位于一条小河的两侧，若河岸a、b彼此平行，现在要建设一座与河岸垂直的桥CD，问桥址应如何选择，才能使A村到B村的路程最近？中的点的位置确定方法，提升能力与方法。课后反思