《余角和补角》导学案

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1、课题：余角和补角执教者：凭祥市夏石中学凌海燕学习目标：(1)认识一个角的余角和补角,并会求一个角的余角和补角.(2)掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题.(3)通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化.初步接触和体会演绎推理的方法和表述，进一步提高抽象概括能力，识图能力，发展空间观念.学习重点掌握互余、互补的概念及其性质.学习难点通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质一、自主预习1、思考：（1）在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？（2）如图1，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2=。（3）如图2，已知∠AOB=

2、90°，那么∠1+∠2=。A12图2图1OB互为余角的定义：如果两个角的和等于一个直角，那么我们就称这两个角互为______________，简称________________.2、思考：（1）如图3，已知∠1=62°,∠2=118°,那么∠1+∠2＝　　　　（2）如图4，A、O、B在同一直线上，∠1+∠2=互为补角的定义：如果两个角的和等于一个平角，那么我们就称这两个角互为______________，简称__________________3、学以致用：填下列表：∠a∠a的余角∠a的补角5°32°45°77°62°23′x°结论：同一个锐角的补角比它的余角大二、合作

3、探究探究1：已知∠α(如图)，请利用三角板画出∠α的余角（1）图中∠α的余角有几个？它们的大小有什么关系？为什么？（2）上面的结论，用文字怎么叙述？_______________________________________________________________推广延伸：如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？分析：因为∠1与∠2互余，所以∠2=900-，因为∠3与∠4互余，所以∠4=900-。又∠1=∠3时，所以________=_________上面的结论，用文字怎么叙述？______________________

4、_________________________________________归纳：余角的性质同角或等角的相等探究2：已知∠α(如图)，请利用三角板画的∠α的补角（1）图中∠α的余角有几个？它们的大小有什么关系？为什么？（2）上面的结论，用文字怎么叙述？_______________________________________________________________推广延伸：如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？1234分析：因为∠1与∠2互补，所以∠2=1800-，因为∠3与∠4互补，所以∠4=1800-。又∠1

5、=∠3时，所以________=_________上面的结论，用文字怎么叙述？_______________________________________________________________归纳：补角的性质同角或等角的相等。例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。三、当堂检测1.已知一个角是70°，则它的余角是____补角是____，补角与余角的差是_____.2.一个角的补角是150°，则这个角的余角是___________.3.一个角的补角是它的3倍，则这个角是___________.4.互为补角的两个角的比是3:2,则这两个角是()A.1

6、08°,72°B.95°,85°C.100°,80°D.120°,60°5.如果两个角的和等于180°,那么这两个角一定是().A.两个锐角;B.两个直角;C.一个锐角,一个钝角;D.两个直角或一个锐角,一个钝角6.一个角的余角比它的补角的还少，求这个角的度数。7.如图，∠AOC＝∠COB＝90°，∠DOE＝90°，A、O、B三点在一直线上（1）写出∠COE的余角，∠AOE的补角；2999.com（2）找出图中一对相等的角，并说明理由；四、课堂小结：本节课你学到了哪些知识？请你说一说。