电流产生磁场的规律 毕奥—萨伐尔定理

《电流产生磁场的规律 毕奥—萨伐尔定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、磁场起源:(1)电流.(2)基本粒子的自旋磁矩.电流产生磁场的规律:毕奥—萨伐尔定理1.无限长直导线的磁场.2.无限长螺线管的磁场.3.磁场的高斯定理.第二十章稳恒电流的磁场§20-1基本磁现象一.永磁体(1)磁性:能吸引铁,钴,镍等金属.(2)有N,S极.(3)同性极相斥,异性极相吸.(4)没有磁单极.二.磁场的来源(1)电流产生磁场.(2)电子有自旋,有磁矩.三.磁场对运动电荷的作用力(1)磁铁对载流导线有作用力.(2)两平行载流直导线,电流方向相同时,相互吸引;反之,则相互排斥.(3)阴极射线流在磁场中偏转.蹄形磁

2、铁的磁感线条形磁铁的磁场分布情况见图．§20-1磁感应强度洛仑兹力书中75页有一个关于磁感应强度的详细而严密的操作性定义.就是从实验的角度来定义磁感应强度.这个定义看起来有点费力.看不懂不要紧.因为对于磁场我们已经有了很多感性的认识.其实我觉得用在磁场中的磁针来定义磁感应强度更简单,直观.没必要搞这么复杂.洛仑兹力公式:F=qv×B(1)v//B时,力为零,.F=0Bv(2)由于F⊥v,洛仑兹力只改变F速度方向,不改变大小.而且F⋅v=0,所以洛仑兹力不作功.磁感应线:总是闭合曲线,电荷在磁场中的回旋运动无头无尾.复习一

3、下两个矢量的叉乘.a×b=cc(1)c的大小为absinθb,是图中所示平行四边形的面积.θbsinθ(2)c垂直于a,b构成的平面,a既垂直与a,又垂直于b.对于x,y,z方向的单位矢量ij,,k,有zi×j=−j×i=kkj×k=−k×j=iijyk×i=−i×k=jx§20-3毕奥—萨伐尔定理一.电流元当电流在一细导线中流动时,dl可定义线电流元:IdlI当电流在导电面上流动时,我们可以按α电流线把系统分成很多的条形的区域,图中的两条蓝线就是两条电流线,橙色dl区域宽为dL,面电流矢量的大小dL为:

4、α

5、=

6、dI/

7、dL

8、,它的电流元dIdl=αdLdl=αdSdS当电流为一体分布时,考虑一截电流管.dl它的体积为dV=dldS,它的J电流密度矢量为J,电流元dIdl=JdSdl=JdV二.毕奥—萨伐尔定律2.电流元的磁场.线电流元Idl在场点P产生的磁场为μ0Idl×rμ0Idl×erIPdB==32dlr4πr4πr−7−1其中μ0=4π×10T⋅m⋅A,称为真空磁导率.北极(1)也是平方反比定律.(2)以电流元纬线为球心,r为半径的球面上,B的大小是不同的.两极处B=0.赤道上,B最大.球面上各点的B沿纬线的切线方向.Idl(

9、3)满足叠加原理.电流为线分布时,赤道μ0Idl×rB=∫L3南极4πr电流元的磁场(写成一个显式)μ0Idlk×rzdB=3北极4πrμ0Idl纬线=k×(ix+jy+kz)3Idl4πryμ0Idlx赤道=(jx−iy)34πrdBdB电流元的磁场(俯视图)ydBxdB1.载流直导线的磁场如图所示,电流元Idzk在P点产生z的磁场为μ0IdzdB=sinαα4r2z22πμ0Iadzα=Idz222/3B4π(a+z)OaP从z到z段导线在P点产生12α1的磁场为zμ0Iadzz1B=∫2z1a2+z22/34π()

10、当z=−∞,z=∞时,12μIzz021B=μI/(2πa)=(−)04πarr21关于(20.3.7),(17.2.11)和(20.3.13)式中的积分I=∫z2dz=1z2d(z/a)z∫z1(a2+z2)2/3a211[+(z/a)2]2/3令z/a=tanθ;z1/a=tanθ1;z2/a=tanθ2,得到1tanθ2(tan)1θ2dθI=∫=∫cosθdθ222/32atanθ11[+(tanθ)]aθ111z2z1=(sinθ−sinθ)=[−]a221a22222z2+az1+az1z2其中用到sinθ1

11、=和sinθ2=2222z1+az1+a2.圆形载流导线轴线上的磁场x电流元Idl在P点产生dB的z分量为μ0IdldBz=cosα24πrμ0Idlμ0Idl=sinβ=R234πr4πrIPOzPβαOzRIdlRrαrdBdBy俯视图y2μ0IRμ0IRμ0IRBz=∫Ldl=2πR=33222/34πr4πr(2R+z)3.载流螺线管轴线上的磁场螺线管上的dz段相当于流有IndzR的圆形电流,这些电流在o点产生的I磁场为2μ0RIndzdB=,222/3(2R+z)dz方向沿z轴.总的磁感应强度为2zμ0RInd

12、zorRB=∫2.z1(2R2+z2)2/3zzzz122μ0RIn1z2z1积分得到B=(−).2R2R2+z2R2+z221§20-4磁通量磁场的高斯定理一.定义磁场的通量edΦ=B⋅dS=BdScosθdSn(1)dS是有向面元.θB(2)对于闭合曲面,面元方向一般定义为由内向外.二.磁场的高斯定理:穿过任意闭