高一数学总体特征数的估计

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1、总体特征数的估计(1)某校高一(1)班同学在老师的布置下，用单摆进行测试，以检验重力加速度．全班同学两人一组，在相同条件下进行测试，得到下列实验数据(单位：ｍ／s2)：9.629.59.789.9410.019.669.889.6810.329.769.459.999.819.569.789.729.939.949.659.799.429.689.709.849.90怎样用这些数据对重力加速度进行估计？问题引入：知识新授：一、众数、中位数、平均数的概念一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均

2、数）叫做这组数的中位数（median）．一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数的众数（mode）．算术平均数是指资料中各观测值的总和除以观测值个数所得的商，简称平均数或均数．用这些特征数据对总体进行估计的优缺点是什么？练习:在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：成绩(单位：米)1.501.601.651.701.751.801.851.90人数23234111分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75．上面表里的1

3、7个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；这组数据的平均数是答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）.用这些特征数据对总体进行估计的优缺点是什么？平均数、中位数、众数都是描述数据的“集中趋势”的“特征数”，它们各自特点如下：用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系．对这些数据所包含的信息的反映最为充分，因而应用最为广泛，特别是在进行统计推断时有重要作用，但计算较繁琐，并且易

4、受极端数据的影响．用众数作为一组数据的代表，可靠性较差，但众数不受极端数据的影响，并且求法简便，当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势”．用中位数作为一组数据的代表，可靠性也较差，但中位数也不受极端数据的影响，也可选择中位数来表示这组数据的“集中趋势”．我们常用算术平均数(其中ai(i＝1，2，…，n)为n个实验数据)作为重力加速度的近似值，它的依据是什么呢？任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变.这是中位数、众数都不具备的性质，也正是这个原因，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于

5、样本数据全体的信息.二、众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系1、众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。例如，在上一节调查的100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t.如图所示：频率分布直方图如下：月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.52、在样本中，有50％的个体小于或等于中位数，也有50％的个体大于或等于中位数。因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此

6、可以估计中位数的值。下图中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值，此数据值为2.03t.频率分布直方图如下：月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5说明:2.03这个中位数的估计值,与样本的中位数值2.0不一样,这是因为样本数据的频率分布直方图,只是直观地表明分布的形状,但是从直方图本身得不出原始的数据内容,所以由频率分布直方图得到的中位数估计值往往与样本的实际中位数值不一致.3、平均数是频率分布直方图的“重心”.是直方图的平衡点.n个样本数据的平均数公式:X=下图显示了

7、居民月均用水量的平均数:x=1.973频率分布直方图如下：月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5三、众数、中位数、平均数的简单应用例1某工厂人员及工资构成如下：人员经理管理人员高级技工工人学徒合计周工资2200250220200100人数16510123合计22001500110020001006900（1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数（2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？（加权平均数）分析：众数为200，中位数为220，平均

8、数为300。因平均数为300，由表格中所列出的数据可见，只有经理的周工资在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平。例2例3．下面是某校学生日睡眠时间的抽样频率分布表(单位：h)，试估计该校学生的日平均睡眠时