《总体特征数的估计》教案（1）

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1、总体特征数的估计教学目标1．通过实例理解样本的数字特征，如平均数，方差，标准差．2．能根据实际问题的需求合理地选取样本，从数据样本中提取基本的数字特征，并作出合理的解释．重点难点重点（1）用算术平均数作为近似值的理论根据．（2）方差和标准差刻画数据稳定程度的理论根据．难点：（1）平均数对总体水平进行评价时的可靠性(和中位数和众数之间的联系)．（2）通过实例使学生理解样本数据的方差，标准差的意义和作用．教学过程一．算术平均数和加权平均数（一）问题情境某校高一(1)班同学在老师的布置下，用单摆进行测试，以检验重力加速度．全班同学

2、两人一组，在相同条件下进行测试，得到下列实验数据(单位：ｍ／s2)：9．62　　　9．54　　　9．78　　　　9．94　　　10．01　　　　9．66　　　9．88　9．68　　　10．32　　9．76　　9．45　　9．99　　　9．81　　9．569．78　　　9．72　　9．93　　　9．94　　9．65　　9．799．429．689．709．849．90问题1：怎样用这些数据对重力加速度进行估计？一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数的中位数（median）．

3、一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数的中位数一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数的众数，算术平均数是指资料中各观测值的总和除以观测值个数所得的商，简称平均数或均数．问题2：用这些特征数据对总体进行估计的优缺点是什么？用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系．对这些数据所包含的信息的反映最为充分，因而应用最为广泛，特别是在进行统计推断时有重要作用，但计算较繁琐，并且易受极端数据的影响．用众数作为一组数据的代表，可靠性较差，但众数

4、不受极端数据的影响，并且求法简便，当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势”．用中位数作为一组数据的代表，可靠性也较差，但中位数也不受极端数据的影响，也可选择中位数来表示这组数据的“集中趋势”．平均数、中位数、众数都是描述数据的“集中趋势”的“特征数”，它们各自特点如下：任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变.这是中位数、众数都不具备的性质，也正是这个原因，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息.问题3：我们常用算术平均数(其中ai(i＝1，2，…，n)为n个实

5、验数据)作为重力加速度的近似值，它的依据是什么呢？处理实验数据的原则是使这个近似值与实验数据之间的离差尽可能地小，我们考虑(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2，当x为何值时，此和最小．(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2＝nx2－2(a1＋a2＋…＋an)x＋a12＋a22＋…＋an2．所以当x＝时离差的平方和最小．（二）数学理论故可用x＝作为表示这个物理量的理想近似值，称其为这ｎ个数据a1＋a2＋…＋an的平均数或均值一般记为：＝．（三）数学应用例1　某校高一年级的甲、乙两个班级（均为50人）的

6、语文测试成绩如下（总分：150分），试确定这次考试中，哪个班的语文成绩更好一些．甲班：　　112　86　106　84　100　105　98　102　94　107　　87　112　94　94　99　　90　120　98　95　119　　108　100　96　115　111　104　95　108　111　105　　104　107　119　107　93　102　98　112　112　99　　92　　102　93　84　94　　94　100　90　　84　114　　乙班116　95　109　96　106　98　108　99　110　

7、103　　94　98　　105　101　115　104112　101　113　96　　108100　　110　98　107　87　108　106　103　97　　107　106　111　121　97　107　114　122　101107　　107　111　114　106　104　104　95　111　111　110分析：我们可用一组数据的平均数衡量这组数据的水平，因此，分别求得甲、乙两个班级的平均分即可．解：用科学计算器分别求得甲班的平均分为101．1，乙班的平均分为105．4，故这次考试乙班成绩要好于甲班．此处介绍Exce

8、l的处理方法．例2：已知某班级13岁的同学有4人，14岁的同学有15人，15岁的同学有25人，16岁的同学有6人，求全班的平均年龄．解：＝13×＋14×＋15×＋16×这里的，，，，其实就是13，14，15，16的频率．[数学理论]一般地若取值为x1，x2，…xn的频率分别是p1，p2，