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1、二次函数y=ax2的图象和性质归纳函数y=ax2的图象特征及性质函数y=ax2a>0a<0图象开口方向开口大小顶点坐标对称轴图象极点函数极值函数增减性开口向上开口向下
2、a
3、越大,开口越小;
4、a
5、越小,开口越大(0,0)y轴当x=0时,ymin=0当x=0时,ymax=0图象最低点图象最高点x<0时,y随x增大而减少x>0时,y随x增大而增大x<0时,y随x增大而增大x>0时,y随x增大而减小抛物线反馈练习1.函数的图象是顶点坐标是---------------------------------对称轴是开口方向是，与此抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式是---
6、------------------------------2.抛物线中,开口最大的是------------------3.已知点A(-2,a)是抛物线y=x2上一点,则a=-----------------,点A关于原点的对称点B是----------------,A点关于y轴的对称点C是-------------------,其中点B,C在抛物线y=x2上的是--------------------。4.若抛物线y=(2-m)xm2-3有最低点,则m=---------------5.二次函数的图象如图所示，则它的表达式为_______，如果另一函数图象
7、与该图象关于x轴对称，那么它的表达式是______.【解析】由图象可知，抛物线的顶点是原点.所以可设其函数表达式为y=ax2,又图象过(3,3)点，∴a=,与其关于x轴对称的抛物线为y=-x2.答案：y=x2y=-x26.已知抛物线y=ax2经过点(-2,4)，不求a的值，你能判断此抛物线是否经过(2,4)和(-3,-5)两点吗？请说明理由.【解析】能.抛物线y=ax2关于y轴对称，且(2,4)与(-2,4)也关于y轴对称，又抛物线过原点，所以(2,4)一定在抛物线上，（-3，-5）在第三象限，而抛物线不经过第三象限，故(-3,-5)一定不在抛物线上.7.函数
8、y=ax2和y=a(x-2)(a≠0)在同一坐标系中的图象大致是()xyxyxyxy(A)(B)(D)(C)0000例1.已知函数y=ax2(a≠0)与函数y=kx-2的图象交于A,B点,其中A(-1,-1)(1)求a和k的值(2)判断抛物线y=ax2的开口方向和直线y=kx-2经过的象限(3)求B点坐标(4)说出直线y=kx-2与y轴交点C关于x轴对称的对称点D的坐标(5)过点D与抛物线只有一个公共点的直线有几条?并求出各条直线的解析式3.如图,点P是抛物线y=x2上的第一象限内一点,A(3,0)(1)令P(x,y),求△OPA的面积S与y的关系式(2)S是
9、y的什么函数?S是x的什么函数？xyPAO4.函数y=ax2(a≠0)和y=-2x-3的图像交于点(1,b)(1)求a和b的值(2)求抛物线y=ax2的开口方向,对称轴,顶点坐标(3)作y=ax2的图象1、二次函数y=ax2的图象是什么？2、二次函数y=ax2的图象有何性质？3、抛物线y=ax2与y=-ax2有何关系？小结
