22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 (3)

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1、年级:九年级上册版本:人民教育出版社备课教师姓名:布瓦吉尔·托乎提备课教师工作单位:拜城县第三中【课题】22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质【课时】（第一课时）【教学内容】本节课主要学习理解直角三角形中三条边及两个锐角之间的关系，能运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.【教学目标】知识与技能使学生会用描点法画出函数。理解并掌握抛物线y=ax2的图象的有关概念及其性质。过程与方法使学生经历探索二次函数y=ax2的图象及性质的经验过程，培养学生分析，解决问题的能力。情感，态度与价值观使学生经历探索二次函数y=ax2的图象及性质的过程，培养学生观察，思考，归纳的

2、良好思维品质。【重点】运用直角三角形的边角关系解直角三角形.【难点】灵活运用锐角三角函数解直角三角形.【教学方法】启发式，合作，探究式。【教学工具】多媒体课件，直尺，坐标纸等。【教学过程】1．同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质．2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象．3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?我们已经学习了一次函数的概念，研究了它的图象和性质．像研究一次函数一样，现在我们来研究

3、二次函数的图象和性质．先让学生回答，后师生一起总结；二、学习新知1．二次函数y＝x2的图象．教师指导学生列表，然后描点、画图，得出二次函数y＝x2的图象，然后让学生归纳二次函数y＝x2的图象的性质和特点．（1）列表：在x的取值范围内列出函数的对应值表．x…－3－2－10123…y＝x2…9410149…（2）描点．在直角坐标系中，用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点．（3）连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y＝x2的图象，如图所示．（4）归纳总结．提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?让学生观察，思考、讨论、交流，归结如下：二次函数y＝x2的图象是一条曲线，这条曲

4、线开口向上，它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点．抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线．顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点，它是抛物线y＝x2的最低点．一般地，二次函数y＝ax2＋bx＋c．的图象叫做抛物线y＝ax2＋bx＋c．每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点是抛物线的最低点或最高点．在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升．也就是说，当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大．三、实例探究师生活动：教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y＝x2，y＝2x2的图象．学生动手画图，观

5、察，讨论并归纳，回答探究思路和结果，教师评价。抛物线y＝x2，y＝2x2与抛物线y＝x2的开口均向上，顶点坐标都是（0,0），函数y＝2x2的图象的开口较窄，y＝x2的图像的开口较大。探究：画出函数y＝－x2，y＝－x2，y＝－2x2的图象，并考虑这些图象有什么共同点与不同点。师生活动：学生在平面直角坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－x2，y＝－2x2的图象，观察，讨论并归纳。教师引导学生根据描点法的一般步骤，进行列表，然后描点、画图．完成后让学生类比研究二次函数y＝x2的角度，尝试从图象的形状、开口方向、对称性、顶点等几个方面分别描述这两个函数的图象特征．思考：（1）当a＞0时，二次函

6、数y＝ax2的图象有什么特点？（2）当a＜0时，二次函数y＝ax2有什么图象和特点？学生思考、讨论，最后师生归纳：一般地，当a＞0时，抛物线y＝ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小．当a＜0时，抛物线y＝ax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小四，巩固新知1、形如二次函数y=ax2的图像都是顶点为的抛物线，反之顶点在（0,0）的抛物线形式是。2、填表y=ax2开口方向对称轴顶点增减性最值a＞0a＜03、｜a｜越大，开口越；｜a｜越小，开口越4、比较函数y=x2与y=-x2有何区别和联系

7、？y=1/2x2与y=-1/2x2呢？五、课堂小结一般地，抛物线y＝ax2的对称轴是y轴，顶点是原点．当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点．对于抛物线y＝ax2，∣a∣越大，抛物线的开口越小．从二次函数y＝ax2的图象可以看出：如果a＞0，当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；如果a＜0，当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增