高一数学必修一指数函数及性质

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1、2.1.2指数函数及其性质授课：南玉清勤奋、守纪、自强、自律！教学目标教学重难点课前导入教学内容巩固小结1.了解指数函数的实际背景，认识学习指数函数的必要性；2.理解指数函数的含义，观察图象的变化、探索其性质；3.引导学生运用知识解决相关问题，发展学生的思维能力。教学目标教学重难点重点：（1）指数函数的概念和性质及其应用.（2）指数函数底数a对图象的影响；（3）利用指数函数单调性熟练比较几个指数幂的大小难点：（1）利用函数单调性比较指数幂的大小（2）指数函数性质的归纳，概括及其应用.导入新课新课导入引例1：细胞xx2关系式问题：一种放射性物质不断衰减为其它物质，每经过一年剩留量约为

2、原来的84%，则这种物质经过x年后的剩留量是原来的多少？导入新课新课导入引例2：关系式分析：若设该物质原有量为1，则经过一年剩留量为1×84%，经过二年剩留量为1×84%×84%=0.842，经过三年剩留量为1×84%×84%×84%=0.843，……即经过x年后的剩留量是原来的0.84x对于这两个关系式，每给自变量x的一个值，y都有唯一确定的值和它对应.(自变量在指数上;底数是确定的常数,可以大于1也可以大于0小于1)问题探究：y=0.84xy=2x思考：这两个函数有什么共同特征？如果用字母a来代替数0.84和2，那么以上两个函数都可以表示为：形如的y=ax函数，其中自变量X是指

3、数，底数a是一个大于0且不等于1的变量。一、指数函数的概念的函数称为指数函数.1.定义:形如其中x是自变量，函数的定义域是R.(3)若a=1时，函数值y=1，没有研究的必要.(1)若a＜0，如这时对于x=在实数范围内的函数值不存在.(2)思考：为什么概念中明确规定a>0,且a≠1?注意：（1）ax为一个整体，前面系数为1(2)a>0,且a≠1;(3)自变量x在幂指数的位置且为单个x概念考察跟踪练习(1)(5)(6)(8)例1.下列函数是指数函数的是：例2.函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数，求a的值∴a=2解：由指数函数的定义有a2-3a+3=1a＞0a≠1a=1或a=2a

4、＞0a≠1解得(1)y=4x(2)y=x4(3)y=-4x(4)y=(-4)x(5)y=πx(6)(7)y=xx(8)y=(2a-1)x(a>1/2且a≠1)y＝x用描点法作函数和的图像y=2x二、指数函数的图像和性质y=2xx-10123y84210.5y＝xx-3-2-101y84210.5yx01234567887654321-3-2-1-1-2-3y=2xy＝x（0,1）y=1yx0y=2xy=3xy=4xy＝xy＝xy＝x指数函数的图像和性质（0,1）a越来越大a>101(x>0)=1(x=0)0

5、0,且a≠1）的图象和性质y=1（0，1）xOyyy=1Ox（0，1）00)=1(x=0)>1(x<0)y例3、比较下列各题中两个值的大小：(1)1.72.5,1.73(2)0.8-0.1,0.8-0.2(3)1.70.3,0.93.1课例评析(3)解(3)：不能看作同一个指数函数的两个函数值，我们可在这两个数值中间找一个数值（中间量）将这一数值与原来两个数值分别比较大小，然后确定原来两个数值的大小关系。根据指数函数的性质，知：且>所以：课例评析变式练习：

6、比较下列各题中两个值的大小：(1)22.5,23(2)0.5-0.1,0.5-0.2(3)1.50.3,0.53.1比较两个幂值大小的方法：(1)构造指数函数并指明其单调性.(2)自变量的大小比较.(3)函数值的大小比较.法一：构造函数法:数的特征是同底数不同指数.方法提炼法二：寻求中间量:当底数不同，指数也不同时.课堂小结1.指数函数的概念2.指数函数的图像和性质3.指数函数性质的简单应用数形结合，由具体到一般1.定义域为R，值域为(0,+).2.当x=0时，y=13.在R上是增函数3.在R上是减函数4.非奇非偶函数x函数图象1.定义域为R，值域为(0,+).2.当x=0时，

7、y=13.在R上是增函数4.非奇非偶函数1.定义域为R，值域为(0,+).2.当x=0时，y=13.在R上是增函数4.非奇非偶函数y0a>1函数性质思想与方法:y=1(0,1)x在第一象限内，按逆时针方向旋转，底数a越来越大课堂作业练习：p58:1,2作业:p59:5,7认真书写规范答题自我检测