高一数学必修1 指数函数及其性质 ppt

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1、§2.1.2指数函数及其性质(1)复习学习函数的一般模式(方法):解析式(定义)图像性质应用数形结合分类讨论①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤其它引入问题1、某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么?问题分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次……21222324研究引入问题2、《庄子·天下篇》中写道:“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”请你写出截取x次后,木棰剩余量y关于x的函数关系式?问题截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次研究提炼思考(1)为什么定义域为R?(2)为什么规定底数a>0且a≠1呢?在规定以后,对于任何xR

2、,都有意义,>0.因此指数函数的定义域是R,且值域是(0,+∞).认识(口答)判断下列函数是不是指数函数,为什么?√√为什么?巩固概念例题③()①②且④⑤⑥⑦⑧√已知指数函数 的图像经过点求的值.分析:指数函数的图象经过点,有,即,解得于是有思考:确定一个指数函数需要什么条件?想一想例题所以:在同一直角坐标系画出,的图象,并思考:两个函数的图象有什么关系?设问2:得到函数的图象一般用什么方法?列表、描点、连线作图…-3-2-1.5-1-0.500.511.523…………-3-2-1.5-1-0.500.511.523………0.130.250.350.50.7111.422.848842.8

3、21.410.710.50.350.250.138765432-6-4-22468765432-6-4-22468765432-6-4-2246187654321-6-4-224687654321-6-4-224687654321-6-4-2246认识指数函数在底数及这两种 情况下的图象和性质:图象性质(1)定义域:R(2)值域:(0,+∞)(3)过点(0,1)即x=0时,y=1(4)在R上是减函数(4)在R上是增函数yx(0,1)y=10y=ax(01)归纳1、求下列函数的定义域和值域:应用分析:注意应用指数函数的定义域和单调性.2、比较下列

4、各题中两个值的大小:分析:(1)(2)利用指数函数的单调性.(3)找中间量是关键.应用∵函数在R上是增函数,而指数2.5<3.(1)应用<解:∴<应用(2)∵函数在R上是减函数,而指数-0.1>-0.2解:∴<应用(3)解:根据指数函数的性质,得:且从而有比较下列各题中两个值的大小:应用方法总结:对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性,必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值;对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较.1.下列函数中一定是指数函数的是(  )2.已知则的大小关系是____________________.练习点滴收获:1.本节课学习了那些知识?指数函数的定义

5、2.如何记忆函数的性质?指数函数的图象及性质数形结合的方法记忆3.记住两个基本图形:1xoyy=112-1-22

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