.3 三角形的中位线教学设计(马瑜)

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1、6.3三角形的中位线教学设计（马瑜）学生知识状况分析本节课是在学生学习了全等三角形、平行四边形的性质与判定的基础上学习三角形中位线的概念和性质。三角形中位线是继三角形的角平分线、中线、高线后的第四种重要线段。三角形中位线定理为证明直线的平行和线段的倍分关系提供了新的方法和依据，也是后续研究梯形中位线的基础。三角形中位线定理所显示的特点既有线段的位置关系又有线段的数量关系，因此对实际问题可进行定性和定量的描述，在生活中有着广泛的应用。教学任务分析本节课以“问题情境——建立模型——巩固训练——拓展延伸”的模式展开，引导学生从

2、已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。利用制作的多媒体课件，让学生通过课件进行探究活动，使他们直观、具体、形象地感知知识，进而达到化解难点、突破重点的目的。教学目标1、认知目标（1）知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同。（2）理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算。（3）通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力．2、能力目标引导学生通过观察、实验、联想来

3、发现三角形中位线的性质，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。3、德育目标对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育。4、情感目标利用制作的Powerpoint课件，创设问题情景，激发学生的热情和兴趣，激活学生思维。教学重难点【重点】：三角形中位线定理【难点】：难点是证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的录活应用．教学过程：自学指导阅读课本P150~151，完成下列问题.知识探究探索一：1.思考：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？你是怎么做的？请画出草图.解：略.2.如果连结三角形每两边的中点，

4、能得到四个全等的三角形吗？解：可以.※定义：连接三角形两边的中点叫做三角形的中位线.探究二：1.你能猜想出三角形的中位线与第三边有怎样的关系?解：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.※定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.自学反馈1.如图，点E、F、H分别是三边上的中点，则有：（1）△ABC的中位线有EF，HF，HE；（2）HF//AB，HF=AE=EB=AB；（3）HE//BC，HE=BF=CF=BC；（4）EF//AC，EF=HC=AH=AC.活动1小组讨论例1如图，DE是△ABC的中位

5、线.求证：DE∥BC，DE=BC.证明：如图，延长DE到F，使FE=DE，连接CF.在△ADE和△CFE中，∵AE=CE,∠1=∠2，DE=FE,∴△ADE≌△CFE.∴∠A=∠ECF，AD=CF.∴CF∥AB.∵BD=AD,∴CF=BD.∴四边形DBCF是平行四边形.∴DF∥BC，DF=BC.∴DE∥BC，DE=BC.例2如图，顺次连接四边形ABCD各边中点E,F,G,H，得到的四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？解：EFGH是平行四边形．理由：如图，连接AC.∵EF是△ABC的中位线，∴EF=AC且EF∥AC.同理

6、，GH=AC且GH∥AC.∴EF∥GH且EF=GH.∴四边形EFGH为平行四边形．活动2跟踪训练1.如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，则AC的长为(C)A.B．3C．6D．92.如图，C、D分别为EA、EB的中点，∠E＝30°，∠1＝110°，则∠2的度数为(　A　)A．80°B．90°C．100°D．110°3.如图所示，在四边形ABCD中，AC＝BD，E、F分别为AB、CD的中点，AC与BD交于点O，EF分别交AC、BD于M、N.求证：∠ONM＝∠OMN.证

7、明：取AD的中点P，连接EP、FP，则EP为△ABD的中位线．∴EP∥BD，EP＝BD，∴∠PEF＝∠ONM，同理可知PF为△ADC的中位线，∴FP∥AC，FP＝AC，∴∠PFE＝∠OMN，∵AC＝BD，∴PE＝PF，∴∠PEF＝∠PFE，∴∠ONM＝∠OMN.在三角形中，若已知一边的中点，常取其余两边的中点，以便利用三角形的中位线定理来解题．4.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE.[来源:学_科_网]证明：取AC的中点F，连接BF.∵BD＝AB

8、，∴BF为△ADC的中位线，∴DC＝2BF.∵E为AB的中点，AB＝AC，∴BE＝CF，∠ABC＝∠ACB.∵BC＝CB，∴△EBC≌△FCB.∴CE＝BF，∴CD＝2CE.恰当地构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关键．活动3课堂小结1．教师提问引起学生思考：（1）这节课学习了哪些具体内容：（2）用什么思维方法提出