6.3 三角形的中位线导学案(马瑜)

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1、6.3三角形的中位线导学案(马瑜)1.掌握中位线的定义以及中位线定理;2.综合运用平行四边形的判定及中位线定理解决问题.自学指导阅读课本P150~151,完成下列问题.知识探究探索一:1.思考:你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?你是怎么做的?请画出草图.解:略.2.如果连结三角形每两边的中点,能得到四个全等的三角形吗?解:可以.※定义:连接三角形两边的中点叫做三角形的中位线.探究二:1.你能猜想出三角形的中位线与第三边有怎样的关系?解:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.※定

2、理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.自学反馈1.如图,点E、F、H分别是三边上的中点,则有:(1)△ABC的中位线有EF,HF,HE;(2)HF//AB,HF=AE=EB=AB;(3)HE//BC,HE=BF=CF=BC;(4)EF//AC,EF=HC=AH=AC.活动1小组讨论例1如图,DE是△ABC的中位线.求证:DE∥BC,DE=BC.证明:如图,延长DE到F,使FE=DE,连接CF.在△ADE和△CFE中,∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE,∴△ADE≌△CFE.∴∠A=∠

3、ECF,AD=CF.∴CF∥AB.∵BD=AD,∴CF=BD.∴四边形DBCF是平行四边形.∴DF∥BC,DF=BC.∴DE∥BC,DE=BC.例2如图,顺次连接四边形ABCD各边中点E,F,G,H,得到的四边形EFGH是平行四边形吗?为什么?解:EFGH是平行四边形.理由:如图,连接AC.∵EF是△ABC的中位线,∴EF=AC且EF∥AC.同理,GH=AC且GH∥AC.∴EF∥GH且EF=GH.∴四边形EFGH为平行四边形.活动2跟踪训练1.如图,在△ABC中,D、E分别为AC、BC的中点,AF平

4、分∠CAB,交DE于点F.若DF=3,则AC的长为(C)A.B.3C.6D.92.如图,C、D分别为EA、EB的中点,∠E=30°,∠1=110°,则∠2的度数为( A )A.80°B.90°C.100°D.110°3.如图所示,在四边形ABCD中,AC=BD,E、F分别为AB、CD的中点,AC与BD交于点O,EF分别交AC、BD于M、N.求证:∠ONM=∠OMN.证明:取AD的中点P,连接EP、FP,则EP为△ABD的中位线.∴EP∥BD,EP=BD,∴∠PEF=∠ONM,同理可知PF为△ADC的

5、中位线,∴FP∥AC,FP=AC,∴∠PFE=∠OMN,∵AC=BD,∴PE=PF,∴∠PEF=∠PFE,∴∠ONM=∠OMN.在三角形中,若已知一边的中点,常取其余两边的中点,以便利用三角形的中位线定理来解题.4.如图所示,在△ABC中,AB=AC,E为AB的中点,在AB的延长线上取一点D,使BD=AB,求证:CD=2CE.[来源:学_科_网]证明:取AC的中点F,连接BF.∵BD=AB,∴BF为△ADC的中位线,∴DC=2BF.∵E为AB的中点,AB=AC,∴BE=CF,∠ABC=∠ACB.∵B

6、C=CB,∴△EBC≌△FCB.∴CE=BF,∴CD=2CE.恰当地构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关键.活动3课堂小结1.熟记三角形中位线的概念:连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线;2.理解并掌握三角形中位线的性质:三角形的中位线平行与第三边,并且等于它的一半;3.能应用三角形中位线的性质解决有关问题.教学至此,敬请使用《名校课堂》相关课时部分.

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