第９章　不等式与不等式组

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1、第9课不等式与不等式组1．定义：(1)用连接起来的式子叫做不等式；(2)使不等式成立的未知数的值叫做；(3)一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做；(4)求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做解不等式．要点梳理不等号不等式的解不等式的解集2．不等式的基本性质：(1)不等式两边都同一个数或同一个整式，不等式仍然成立；若a>b，则a±c>b±c.(2)不等式两边都同一个正数，不等式仍然成立；若a>b，c>0，则ac>bc，>.(3)不等式两边都同一个负数，改变不等号的方向，改变后不等式仍能成立；若a>b，c<0，则ac

2、(或除以)乘以(或除以)3．解一元一次不等式的步骤及程序：除了“当用一个负数去乘或除不等式的两边时，必须改变不等号的方向”这个要求之外，与解一元一次方程相同．4．解不等式组：一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集．由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集有四种情况，其口诀为“两大取其大、两小取其小、大小小大中间找、大大小小无处找(无解)”．1.正确理解不等式与不等式组的解与解集与方程的解一样，不等式的一个解也是满足不等式的一个未知数的值，但不等式的解常常会有无数个，所以只有一个解的意义不

3、大，要找的是不等式的所有解，也就是要找不等式的解集．如果对不等式的解、解集的意义理解不透彻，两者容易混淆．所谓不等式的解是指使不等式成立的每一个数，而不等式的解集是指由全体不等式的解组成一个集合．因此，不等式的解可以是一个或多个值，而不等式的解集应包含满足不等式的所有解.[难点正本疑点清源]不等式的解与不等式的解集的区别：解集是能使不等式成立的未知数的取值范围，是所有解的集合，而不等式的解则是使不等式成立的未知数的值，二者的关系是：解集包括解，所有的解组成了解集．求不等式组的解集，不管组成这个不等式组的不等式有几个，都要先分别求解每一个不等式，再利用口诀

4、或数轴求出它们的公共解集．利用数轴可以直观地求出几个不等式解集的公共部分，从而求得不等式组的解集，这既是一种准确、快捷的做法，又体现了数形结合的思想方法．2.正确理解不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质不等式的三条性质是不等式变形的重要依据，也是解一元一次不等式的理论依据．性质3是重点，也是难点，在运用不等式性质对不等式变形时要特别注意，不等式两边同乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变．将一个不等式两边同时加上(或减去)同一个数，不等号方向肯定不变；将一个不等式两边同时乘(或除以)同一个不确定的数，则需要进行分类讨论．1．(2011·凉山)下

5、列不等式变形正确的是()A．由a>b，得ac>bcB．由a>b，得－2a<－2bC．由a>b，得－a>－bD．由a>b，得a－2b，又－2<0，得－2a<－2b，不等式的两边同乘以一个负数，不等号必须改变方向．基础自测B2．(2011·宁波)不等式x>1在数轴上表示正确的是()解析：x>1不包括1，可排除B、D，而A表示x<1，故选C.C3．(2011·潜江)某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是()A.B.C.D.解析：观察解集在数轴上的表示，可知x≥－2且x<3.B4．(2011·苏州)不等式组的所有整数解之和是(

6、)A．9B．12C．13D．15解析：解之，得3≤x<6，整数x＝3或4或5，其和为3＋4＋5＝12.B5．(2011·日照)若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式(a－1)x＜a＋5成立，则a的取值范围是()A．1＜a≤7B．a≤7C．a＜1或a≥7D．a＝7解析：由2x<4得x<2；由(a－1)x0，a>1.又x<2使(a－1)x1；③a＋b

7、A．1个B．2个C．3个D．4个解析：∵a1.而a＋b<0，ab>0，∴a＋bC．－a<－bD．ac

8、＋b>0B．ab>0C．a－b>0D．

9、a

10、－

11、b

12、>0解析：∵b<0

13、